朴素的定义和含义

角，指的是，像桌子的尖角，它是由桌子的两边汇合在一起组成的；书本里的纸的尖角，它是由纸的连边汇合在一起组成的。

定义和含义

角，指的是，两条直线相交于一点构成的形状^[1]，记作"[math]\displaystyle{ \angle }[/math]"。这个交点称之为角的顶点，两条从顶点出发的射线，称之为这个角的边。 通常我们用 "射线-交点-射线" 记号来标记一个角, 例如 [math]\displaystyle{ \angle Q O N }[/math] ^[1] 。

角的大小，指的是角的两条边的张开程度的大小，一般有两种衡量方式，一种是用角度来衡量，单位是度，记作"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"。另一种是用弧度来衡量(未来会学习到，小学阶段不讨论)。为了语言简单，以后，当我们说两个角相等的时候，我们都指的是两个角的度数相等^[1]。

当角度为0时，角的两边完全重合，当角度为180度时，角的两边(射线)以顶点为端点分别在一个水平方向上反向延伸，整个角呈现为一条直线。

角度有一条特殊的规则，就是一个角的角度不能超过[math]\displaystyle{ 360^{\circ} }[/math]。也就是说，当一个角的角度为[math]\displaystyle{ 360^{\circ} }[/math]时，其大小和[math]\displaystyle{ 0^{\circ} }[/math]是一样的。

层次标注

在朴素的定义中，它属于第零层知识，即经验和体验。

在非朴素的定义中，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

在给定的图形里，我们所讨论的角的边一般是线段，这不对角的含义产生影响，因为角是衡量两条线相交的情况，于是相交的线可以是射线，可以是直线，也可以是线段。

通过尺规作图复制一个角

通过尺规作图来复制角，是严格意义上的复制，完全不同于进行角度测量后再画出一个角(其实这种测量再画角的方式，这根本不是复制，不能作为数学证明的基础)。

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

以下是摘自《小学数学这样学》的证明内容^[1]：

具体操作

下面，我们具体来看如何通过尺规作图的操作来复制一个角^[1]：

第一步, 以原角的顶点 [math]\displaystyle{ O }[/math] 为圆心, 用圆规取任意的一个固定的长度当作半径作一个圆, 把这个圆和原来的角 [math]\displaystyle{ \angle \theta }[/math] 的两条边的交点记作 [math]\displaystyle{ A, B }[/math] (习惯上取从 [math]\displaystyle{ A }[/math] 到 [math]\displaystyle{ B }[/math] 为逆时针方向)。以 [math]\displaystyle{ M }[/math] 点为圆心, 同样的半径作圆, 记和射线 [math]\displaystyle{ M P }[/math] 的交点为 [math]\displaystyle{ N }[/math] 。用圆规量出来 [math]\displaystyle{ A, B }[/math] 间的距离当作半径, 以 [math]\displaystyle{ A }[/math] 为 圆心作圆。同时, 用同样的半径, 以 [math]\displaystyle{ N }[/math] 为圆心作圆, 和之前所作的圆交于 [math]\displaystyle{ Q }[/math] (注意, 使得从 [math]\displaystyle{ N }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 为逆时针方向)。把 [math]\displaystyle{ M, Q }[/math] 连起来得到射线 [math]\displaystyle{ M Q }[/math] 。 [math]\displaystyle{ \angle N M Q=\angle P M Q=\angle \theta }[/math]。

数学证明

证明：考虑 [math]\displaystyle{ \triangle A O B }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle N M Q }[/math] 两个三角形, 我们有 [math]\displaystyle{ O A=M N, O B= M Q, A B=N Q }[/math], 符合 SSS 全等判定定理, 因此, [math]\displaystyle{ \triangle A O B }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle Q M N }[/math] 全等。于是, [math]\displaystyle{ \angle \theta=\angle A O B=\angle N M Q }[/math]。