定义和含义

角度取值连续公理，指的是，任何一个角的角度的取值是连续的，也就是角度在[math]\displaystyle{ 0^{\circ} }[/math]和[math]\displaystyle{ 360^{\circ} }[/math]之间的任意值都是可取的^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

这个定理可以由三角函数来证明，在小学阶段我们不展开讨论，于是可以把它当作是一条公理。

其大致思路如下^[1]:首先，我们已经证明线段长度和实数是一一对应的，也就是给一个实数就可以用一段线长来表示，给一段线其长度可以用一个实数来表示。现在，我们把角度和半径为单位长度1的圆的弧长建立一个对应关系:转半径一圈得到的整个圆周的弧长对应[math]\displaystyle{ 360^{\circ} }[/math]，转半圈得到的半圆周弧长对应[math]\displaystyle{ 180^{\circ} }[/math]，当然不转动半径得到的那一个点对应着[math]\displaystyle{ 0^{\circ} }[/math]。注意圆弧长度的计算这件事情仅仅依赖勾股定理，而勾股定理在我们现在的平面几何体系中属于距离公式公理。