定义和含义

域，指的是，一种数学结构，这种数学结构包含了一个特定的集合，以及作用于这些元素上的运算。

在域中，对于域中的所有的元素，我们一般需要满足以下运算的要求:

1. 可以进行加法运算，且同时满足:
   1. 封闭性：任意两个元素的和仍然在域中。
   2. 结合律：满足加法结合律。
   3. 单位元：集合内的元素在加法上具有单位元。
   4. 逆元：集合内的元素在加法上都具有逆元。
   5. 交换律：满足加法交换律。
2. 可以进行乘法运算，且同时满足：
   1. 封闭性：任意两个元素的乘积仍然在域中。
   2. 结合律：乘法满足结合律。
   3. 单位元：集合内的元素在乘法上具有单位元。
   4. 逆元：集合内的元素在乘法上都具有逆元。
   5. 交换律：满足乘法交换律。
   6. 分配律：乘法对加法满足左右分配律。

如果你已经认识了群和交换群的概念，那么你会发现，域不过就是同时满足加法交换群和乘法交换群，然后还额外满足了两个群相容的性质^[1](在这里也就是乘法对加法的分配律)的集合。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

你可能已经听说过类似于"实数域"这样的概念，这个概念其实就是在说由实数构成的集合以及作用在实数上的运算，我们将其称之为实数域。