分类:集合
朴素的定义和含义
集合，朴素来说，指的是，对象指代明确的一个整体[1]。
集合中的对象被称为元素。
一般地，我们用“ [math]\displaystyle{ \{ \} }[/math] ”来表示集合，例如“ [math]\displaystyle{ \{ 我的所有自行车 \} }[/math] ”是一个集合。
定义和含义
集合，指的是，具有一群明确的、互异的、无序的元素的整体[1]。
其中，集合的明确性最重要，指的是，给定任何一个东西，我们都可以明确地说出来，这个东西属于或者不属于这个集合[1]。
具体集合的定义方式
通常可以通过内涵和外延两种方式来定义集合。外延就是把这个集合的所有元素都列出来。例如“{1,3,5,7,9}”、“{1,3,5,...}”(为了更明确最好写成“{2n+1, n为任意非负整数}”)。内涵就是用一句话把这些外延的特征总结出来，使得满足这个特征的对象正好就是这些外延。例如，“10以内所有的奇数”、“所有的奇自然数”。前面的“{2n+1, n为任意非负整数}”的表示方式把外延和内涵都明确地表示了出来，并且可操作。
顺便，这里也定义了外延和内涵。外延是一个集合的所有对象，内涵是一个集合的所有对象的特征的概括。
存在的问题
实际上，上面的这个集合的“定义”或者说含义的说明，是从性质的角度提出的要求，也就是只要满足元素明确性的一群元素，就叫做集合。但是，对于如何才能达到这个要求，什么情况下满足不了这个要求没有进一步的说明，或者说操作性定义。实际上，{所有的集合}也就是“所有的集合的集合”就会出现问题。如果这个集合可以定义，那么，它就包含了它自己为一个元素。如果允许一个集合成为自己的元素，就会出现罗素的理发师悖论。在数学中可以通过集合的公理化定义或者拓展为范畴来解决这个问题。
层次标注
在这里，它属于第二层知识，即学科概念。
与之相关联的集合的思想属于第三层知识，即学科大图景。
辅助理解的解释
一般来说，任何能够被明确划分的一个整体都可以被称为是一个集合，例如“所有的质数”可以是一个集合，表示为 [math]\displaystyle{ \{ 所有的质数 \} }[/math] ；“所有的自行车”可以是一个集合，表示为 [math]\displaystyle{ \{ 所有的自行车 \} }[/math] 。当然，如果你要把一堆不相关的元素放在一起当作一个集合，那也没问题，只是这样划分集合，你很难说清楚这个集合是什么集合，很可能会给你带来麻烦。
用集合来准确表达日常语言，可以帮助我们划分讨论对象的边界。例如，在日常生活中，我们经常无意识地使用集合的概念。例如，当我们说“我的朋友们”或“我喜欢听的歌曲”时，我们实际上是在使用集合的语言，或者说是集合的思想。
但是，用集合来表达日常语言，需要充分理解日常语言讨论对象之间的关系，毕竟数学是更关注对象之间关系的学科。比如说有时候“是”可以表达着属于关系，也可以表达着包含关系。你需要深入去思考对象之间的关系，然后对应到集合的概念上，才能用好集合来表达日常语言。
