定义和含义

数学结构，指的是，内部有元素且元素之间有特定的关系的一个对象。往往这个结构的名称和这些元素以及元素之间的关系相联系^[1]。例如，集合、整数这些都是结构。以后你会学到更多数学结构。

层次标注

在这里，它属于第三层知识，即学科大图景，数学结构是典型的研究对象。

表示数学结构和研究表示间的转换是数学研究的目标和研究方式

以下内容摘自《小学数学这样》^[1]： 表示，在数学中的含义是，把一个不熟悉的往往更加抽象的数学结构，用一个熟悉的更加具体的数学结构来替换，保证替换以后，所有能够对抽象对象做的操作，也可以在具体对象上面来操作，并且操作得到的结果，刚好就是相应地把抽象对象操作的结果替换之后得到的具体对象。

更加宽泛地来说，把一个实际对象抽象为一个新的数学对象，或者用一个已经存在的数学对象去描述实际对象，也可以看作一个表示。之前，我们称之为数学建模、数学是描述世界的语言、数学的抽象。因此，表示和数学建模、数学当作语言、数学抽象密切相关。它们之间不是完全平行或者独立的关系。

例如，我们用两个数排成一列来表示一个二维平面的矢量，然后矢量的加法表示为对这两个数的某种加法，甚至进一步把对矢量的旋转表示为对这两个数的线性运算(也就是矩阵乘以矢量)。例如，我们把对一个正三角形的保持形状的旋转们表示为相应的一个个矩阵。例如，我们把每一个词表达为概念空间的矢量，把思想和思考表达为某种语言。

有了一个抽象对象的更加具体的表示，我们人类的大脑就可以更顺利地理解这些抽象的对象以及对这些对象做计算。有了表示，这样的计算甚至电脑也能够完成。

同时，有了表示就会有同一个对象的不同表示以及它们之间的关系，这就是表示间的转换，也称为变换。一个问题或者对象的不同表示可以激发不同的思维方式和分析方法，而这些不同的角度有助于解决其适配的问题或者说整个问题的不同侧面。

数学结构的辅助解释

数学结构是数学中的典型研究对象。在很基础的数学知识中，比如现在小学阶段的数学知识中，数学结构很多时候是数量关系层面的关系，后面你会学到关于代数的、几何的数学结构。

数学结构中的关键是数学对象之间的关系，是它们之间的关系决定了这个数学结构的核心内容。比如在几何中，对象是点、线、面、体，它们之间的关系就是数量、距离、角度这些数学概念背后的关系，有了这些关系，才有了多种多样的数学几何概念，例如圆、三角形、四边形等等。数学结构这个概念的提出，也就体现着数学其实很关注对象之间的关系。这一点，值得你在任何一个阶段中学习数学的时候仔细体会，从加法到范畴论，一直都离不开关系的讨论。

数学结构离不开抽象、代数的思想、集合的思想。 代数的思想使得数学借助抽象抛开了具体的对象，只留下一个粗颗粒度的对象，从而把更多的注意力转移到了它们之间的关系上； 集合的思想为数学对象提供了划分的工具和思想，从而把数学结构变成了从一个集合到另一个集合之间的操作和变换； 而最最核心的抽象，使得其他数学思想能够成立，进而才能产生数学结构，并且，数学结构在抽象的帮助下，一步一步走向了更抽象的数学结构，每一次抽象都是迈向了更一般的数学结构，从而使得数学可以更广泛的把数学应用于解决现实世界中的问题。