分类:环

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定义和含义

环,指的是,一种数学结构,这个结构包含了一个特定的集合以及作用在这些元素上的运算。这种数学结构在的基础上增加了更多的结构。

在环中,对于环中的所有的元素,我们一般需要满足以下运算的要求:

  1. 要有加法运算,且同时满足:
    1. 封闭性:任意两个元素的和仍然在中。
    2. 结合律:满足加法结合律
    3. 单位元:集合内的元素在加法上具有单位元。
    4. 逆元:集合内的元素在加法上都具有逆元。
    5. 交换律:满足加法交换律
  2. 要有乘法运算,且同时满足:
    1. 封闭性:任意两个元素的乘积仍然在域中。
    2. 结合律:满足乘法结合律
    3. 分配律:乘法对加法满足左右分配律。

层次标注

在这里,它属于第二层知识,即学科概念。

辅助理解的解释

在你学会了环与域的概念之后,我们可以重新审视定义在实数集上的加法与乘法操作。通过这些操作构成的结构,即实数环,我们能够从一个更抽象的角度将这些基本概念联系并统一,从而得到一个更加完整的理解。


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