1. 1. 乘法

定义和含义

乘法，本质上来说，同一个数重复多次加起来，在运算上，就是不断重复的加法^[1]。

乘法是一种运算，因此有相应的运算符号，乘号" [math]\displaystyle{ \times }[/math] "，用于表示乘法运算；乘法中，乘号前后的两个数，也就是一个数和这个数重复相加的次数，被称为乘数，最后乘出来的到的结果被称为乘积，或者简称为积。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

当然，如果你仅仅只是在使用乘法的计算操作，那么它就是第一层知识，即事实性程序性知识。

辅助理解的解释

乘法，可以解释为，几个相同的数相加的过程。

例如这里有三堆数量相同的苹果，每一堆苹果有4个，于是这个过程就可以表示为 [math]\displaystyle{ 3(堆) \times 4(个/堆) = 4(个)+ 4(个)+ 4(个)=12 (个) }[/math] 。(等后面学会了分数后，你会看懂这里乘法的单位的计算)

这里，如果我们暂时忽略单位，仅仅看数的关系，我们有：

[math]\displaystyle{ 3 \times 4 \triangleq 4+4+4=12 }[/math]

在这里，我们把 [math]\displaystyle{ 4+4+4 }[/math] 记作(符号" [math]\displaystyle{ \triangleq }[/math] "就读作"记作") [math]\displaystyle{ 3 \times 4 }[/math]

更一般的，如果我们引入字母a和b来代替具体的数，把乘法写为：

同样，符号是没有限制的，你可以用"甲乙"来替代，形如^[1]：

用一个符号来表示一个一般的数，然后将来把这个代表一般的数的符号在具体问题中替换成具体的数，就是朴素的代数的思想^[1]。

平方

平方，是乘法的特例，也就是两个乘数都相同的时候，就称这个乘法算式是平方。

例如1的平方，2的平方，3的平方，记作 [math]\displaystyle{ 1^2, 2^2, 3^2 }[/math] ，也就是一个数的右上角有个小标2。

这时候，如果反过来问，什么数和它自己乘起来，也就是什么数的平方等于4。这个问题的答案，这里是2。这个过程叫作开方，开方得到的结果叫作平方根^[1]。

例如， [math]\displaystyle{ \sqrt[2]{4}=2 }[/math] ，或者直接省略 [math]\displaystyle{ \sqrt[2]{4}=2 }[/math] 肩头上的2， 直接记作 [math]\displaystyle{ \sqrt{4}=2 }[/math] ，这时候，我们称2为4的平方根。

这里， [math]\displaystyle{ \sqrt{\quad} }[/math] 这个运算符号叫作根号。

立方

上面有了平方的定义，我们就很简单了，立方也就乘法的特例，就是三个乘数相同的数相乘的时候，就称这个乘法算式是立方。

例如1的立方，2的立方，3的立方，记作 [math]\displaystyle{ 1^3, 2^3, 3^3 }[/math] ，也就是一个数的右上角有个小标3。

这时候，如果反过来问，什么数和它自己乘起来，也就是什么数的立方等于8。这个问题的答案，这里是2。这个过程叫作开立方，开立方得到的结果叫作立方根^[1]。

例如， [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{8}=2 }[/math] ，一般来说，除了平方根，我们都不能省略根号肩头上的数字^[1]。

次方(幂)

有了上面的平方和立方的含义，我们再结合代数的思想，来给出更一般的次方的定义。

次方，就是n个乘数相同的数相乘的时候，就成这个乘法算式是n次方。

例如，n个10相乘，我们称之为10的n次方，或者是10的n次幂，记作"[math]\displaystyle{ 10^{n} }[/math]"