分类:乘法分配律
来自Big Physics
定义和含义
乘法分配律，指的是，乘法对加法的分配律，简称"乘法分配律"，对于任意三个数[math]\displaystyle{ a,b,c }[/math],我们可以有:
[math]\displaystyle{ a \times(b+c)=(b+c)\times a=a \times b+a \times c }[/math]
层次标注
在这里，它属于第二层知识，即学科概念。
辅助理解的解释
我们用数苹果当例子，基于加法，来理解乘法对加法的分配律。我们有2大堆苹果要数一数，其中每一个大堆包含两个小堆，这两个小堆分别有3个和4个苹果。一种方法就是先数好每个大堆多少个，然后把2个大堆再一次合起来数一数，也就是等式左边的算式。另一种方法就是把大堆拆开，把相同大小的小堆合在一起构成新的大堆，得到两个大堆分别是2个苹果数量为3的小堆和2个苹果数量为4的小堆，合起来数一数就是等式右边的算式。这个过程中，苹果的数量没有增加也没有减少，所以相等[1]。
注意, 乘法对加法的分配律, 左右侧都成立, 也就是:
[math]\displaystyle{ (b+c) \times a=a \times(b+c)=a \times b+a \times c=b \times a+c \times a }[/math]
但是，当我们把除法看作乘法，用上分配律的时候，我们只有除法对加法的右侧分配律:
[math]\displaystyle{ (b+c) \div a=(b+c) \times \frac{1}{a}=b \times \frac{1}{a}+c \times \frac{1}{a}=b \div a+c \div a }[/math]
另外，我们也发现，我们没有必要给除法提出单独的运算律，而是通过把除法转化为乘法来借用乘法的运算律。
- ↑ 吴金闪，《小数数学这样学》，浙江人民出版社，2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
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