定义和含义

代数，指的是，用于替代具体数字的字母。代数的出现，本质是源自于抽象。

如果是要讨论用字母代替数字的思维方式和分析方法，那么就是代数的思想^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

但是，与之相关的代数的思想，属于第三层知识，即学科大图景。

辅助理解的解释

代数的出现，使得数学脱离了数量关系的研究，走向了对象之间的普遍关系的研究。具体来说，就是当我们想要研究两个东西的关系时，我们一般会忽略这两个东西本身，在数学上我们不满足于忽略具体的东西进而抽象到数的层面，当我们提及代数时，我们甚至是忽略了具体的数到了字母的层面，也就是在讨论对于很多数都适用的关系。

比如我们从桌子上一个个拿起苹果来数苹果的数量，到我们用手指头来数苹果的数量，其实就已经有了抽象了。我们从具体的东西(苹果)抽象到了可以统一表示数量的东西(手指头)，再更进一步也就是从手指头再抽象到了数。

代数，要求我们在抽象上更进一步，忽略具体的数，用字母来表示任意的数，从而走向数之间的关系，这样的好处在于，凡是满足这个关系的数，我们都可以统一来思考和讨论。这就是代数的威力，有非常强大的统一能力，但是不要忘记，背后本质上依靠的是抽象。

一个简单的代数的具体的例子

一个苹果和两个苹果合起来数一数发现有三个苹果，这是具体的数量上的加法：

在这里，我们关心的是 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 加上 [math]\displaystyle{ 2 }[/math] 等于 [math]\displaystyle{ 3 }[/math] ，也就是 [math]\displaystyle{ 1、2、3 }[/math]这些数。

这是经过抽象后，到了数的层面的加法：

这是再一次经过抽象来使用代数表示两个对象的关系，这里的关系就是加法。在 [math]\displaystyle{ a+b=c }[/math] 中，我们关心的是加法本身，而不是具体的数，因此就可以用 [math]\displaystyle{ a，b，c }[/math] 来代替 [math]\displaystyle{ 1+2=3 }[/math] 中的具体的数，这里的字母表示可以任意取值的数量。

这里的 [math]\displaystyle{ a，b，c }[/math] 的字母，就是代数。这里的 [math]\displaystyle{ a+b=c }[/math] 的式子，就是代数表达式。从具体的运算，到抽象的代数表达式，这个过程中就体现了代数的思想。所以严格来说，在没有提出代数以前，加法只能被称为"合起来数一数"，但是有了代数以后，提出了加法的运算律以及其他性质，这时候"合起来数一数"才能被称为加法。

这些都是数学成为思维的语言的基础。代数的思想是数学中非常重要而且常用的思维方式，毫不夸张的说，代数的思想是迈入新的数学世界，即将起飞的起点^[1]。