分类:代数
来自Big Physics
定义和含义
代数,指的是,用于替代具体数字的字母。代数的出现,本质是源自于抽象。
如果是要讨论用字母代替数字的思维方式和分析方法,那么就是代数的思想[1]。
层次标注
在这里,它属于第二层知识,即学科概念。
但是,与之相关的代数的思想,属于第三层知识,即学科大图景。
辅助理解的解释
代数的出现,使得数学脱离了数量关系的研究,走向了数量之间的普遍关系的研究。具体来说,就是当我们想要研究两个东西的关系时,我们一般会忽略这两个东西本身,在数学上我们不满足于忽略具体的东西进而抽象到数的层面,当我们提及代数时,我们甚至是忽略了具体的数到了字母的层面,也就是在讨论对于很多数都适用的关系。
下面我们来看一个例子:
我们从桌子上一个个拿起苹果来数苹果的数量,到我们用手指头来数苹果的数量,其实就已经有了抽象了。我们从具体的东西(苹果)抽象到了可以统一表示数量的东西(手指头),再更进一步也就是从手指头再抽象到了数。
代数,要求我们在抽象上更进一步,忽略具体的数,用字母来表示任意的数,从而走向数之间的关系,这样的好处在于,凡是满足这个关系的数,我们都可以统一来思考和讨论。这就是代数的威力,有非常强大的统一能力,但是不要忘记,背后本质上依靠的是抽象。
一个苹果和两个苹果合起来数一数发现有三个苹果,这是具体的东西上的加法:
[math]\displaystyle{ 1+2 = 3 }[/math]
这是经过抽象后,到了数的层面的加法:
[math]\displaystyle{ a + b = c }[/math]
这是再一次经过抽象来使用代数表示两个对象的关系,这里的关系就是加法。
所以严格来说,在没有提出代数以前,加法只能被称为"合起来数一数",但是有了代数以后,提出了加法的运算律以及其他性质,这时候"合起来数一数"才能被称为加法。
代数是我们进入数学结构的大门,也是开始正式的数学学习的大门。
- ↑ 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books