定义和含义

包含，是描述集合与集合之间的关系，指的是，当集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的任意一个元素 (任意 [math]\displaystyle{ a \in A }[/math]) ，都属于集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 的时候(都有 [math]\displaystyle{ a \in B }[/math] ) ， 我们称集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 包含于集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] , 记为 [math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] , 或者 [math]\displaystyle{ B \supset A }[/math] (集合[math]\displaystyle{ B }[/math]包含集合[math]\displaystyle{ A }[/math])^[1]。

包含关系，强调的是一群个体和整体做比较的意思^[1]。

这里，包含关系可以如图所示，集合B就包含于集合A。

包含关系

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

在这里, 我们不区分包含 (有的书里面的 [math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math] , 也就是当集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的任意一个元素都属于集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] ) 和真包含 (有的书里面的 [math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] ，也就是当集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的任意一个元素都属于集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] , 并且 [math]\displaystyle{ B }[/math] 中还有 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中没有的元素), 两者都用[math]\displaystyle{ A \subset B }[/math]来表示^[1]。

包含关系可以被看作是一个集合“嵌套”在另一个集合中。就像小盒子完全放在大盒子里，小盒子的内容都在大盒子内。

例如，你所在的学校的所有学生构成了一个大集合。每个班级的学生则构成了一个个稍微小一些的集合。这时候，我们可以说，三班和四班的学生的集合都包含于学校的所有学生的集合，可以记作[math]\displaystyle{ \{ 三班的学生的集合，四班的学生的集合 \} \subset \{ 学校的所有学生的集合 \} }[/math]。当然，也可以说，学校的所有学生的集合都包含了三班和四班的学生的集合。

例如，如果有一个集合A包含数字1, 2, 3，另一个集合B包含数字1, 2, 3, 4, 5，则可以说集合A包含于集合B，也可以说集合B包含集合A，因为A中的所有元素都是B的元素。

由于集合的明确性，对于任意两个集合，我们都可以直接说出它们之间是否存在着包含关系。如果一个集合的每个元素都是另一个集合的元素，那么存在包含关系；否则，不包含。