定义和含义

补集，指的是，当我们把某一个集合当作全集, 其包含集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] , 则在这个全集里面, 又不在集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 里面的元素构成的结合称为集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的补集^[1]，记作“[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]”。

全集和补集示意图

（图片来源于《小学数学这样学》^[1]）

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

补集的定义，是依赖于全集的定义的。一定要先定义了全集，然后讨论补集才有意义。补集可以被看作是，在全集中的某集合的“反面”或“相对面”。如果你知道了一个集合中有哪些元素，那么补集告诉你全集中不在这个集合中的元素是哪些。

例如，你过生日时，想要邀请一些朋友来吃饭，那么你的所有的朋友可以看作是一个全集[math]\displaystyle{ I }[/math]，被你邀请来吃饭的朋友看作一个集合[math]\displaystyle{ A }[/math]，那么没有被邀请的朋友的集合是[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]，于是集合[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]就是集合[math]\displaystyle{ A }[/math]在全集[math]\displaystyle{ I }[/math]上的补集。这个时候，集合[math]\displaystyle{ A }[/math]和集合[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]的并集就是全集[math]\displaystyle{ I }[/math]。

这里，一个集合[math]\displaystyle{ A }[/math]的补集[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]，其实和命题中的否命题是相互对应的。