定义和含义

长方形，或者是矩形，指的是，四个角都是直角的四边形^[1]。同时，它也是有一个角是直角的平行四边形(在你学会了平行线的性质后会明白)。 (图片来源于《小学数学这样学》^[1])

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

一般来说，长方形的边可以分为长和宽。长，指的是，比较长的那组对边。宽，指的是，比较短的那组对边。

同时，长方形这个名称中的"方"字，就表示着带有直角的含义^[1]。

在这里，要去思考"长方形的集合"、"平行四边形的集合"、"四边形的集合"、"梯形的集合"的关系。提示：哪些概念是在哪些概念上增加了额外的限制而形成的？这在集合中可以用什么关系来表示？例如，长方形是特殊的四边形，是特殊的梯形，是特殊的平行四边形。对于这些特殊，要仔细去思考它们之间的关系。用"长方形是特殊的四边形"来说，也就是去回到含义的层面去思考四边形的和长方形在含义上的差异，也就是考虑"长方形的集合"与"四边形的集合"的关系。

长方形的周长

有了长方形的概念和周长的概念，你很自然就知道了长方形的周长的含义。由于长方形的周长不过就是把四条边用加法加起来而已，太简单了，我们就不过多展开了。

长方形的面积

长方形的面积，其实本质上是通过数数得到的。如果你还不知道长方形的面积公式，那么太好了，你将会知道这个公式究竟是怎么来的。如果有人已经告诉你公式是什么样的了，你也不妨来看看公式的含义，在你看完以后，你会发现你看到了数字背后的含义，这些公式不再是冷冰冰的数字。

我们来把长方形的每一条边都分成单位长度的小格。比如说，长方形的长是7厘米，我们就把这个边分成1厘米的小格。这样的小格可以画出来7格。类似地，我们把长方形的宽也分成同样的单位长度的小格。我们会发现，我们正好把长方形分成了长方形的宽这么多层，每一层的小格的数量正好就是长方形的长的数量^[1]。

注意，这个时候，每个小格的面积都是一个基本单位的面积。例如，对于我们的例子，画出来的小格的面积就是平方厘米。于是，我们有多少个小格，就代表长方形的面积有多少个平方厘米。因为构成长方形的小格子在每一层的数量都是相同的，也是要把所有的小格子加起来，就是重复的加法，于是使用乘法^[1]。

因此有[math]\displaystyle{ S = a \times b }[/math]，这里 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] 代表着长方形的长和宽的小格数量，[math]\displaystyle{ S }[/math]就代表着长方形的面积。

同样，你也可以从等差数列的角度来看:我们写下来每一层的格子数(这个数都相同，数值是长方形的长的长度)，总共需要写下来长方形的宽这么多个数字。问这些个数的和是多少?这个和就代表了长方形的面积。把很多个相同的数加起来，自然就是乘法。于是我们同样得到前面的长方形面积公式^[1]。

长方形的面积是很好算的几何图形的面积，因为细分成小格子以后，每一层的小格子数量都是相同的。

所以我们可以借助长方形的面积来计算很多其他图形的面积，通过例如割补这样的方法来将其他图形的面积计算转换为长方形的面积计算，同时这里也体现了化归的思想以及分解和综合的思想。