定义和含义

化归的思想，指的是，把未知的问题通过思考转化成已知的问题，是非常重要的思考方式，简称化归^[1]。

层次标注

在这里，它属于第三层知识，即学科大图景，是在系联性思考指导下的数学的典型思维方式。

辅助理解的解释

这个思维方式是很重要的，通过数学知识之间的联系把未知的数学问题拆解化归为已知的数学知识。笛卡尔曾经有一个梦想，把一切问题都转化为数学问题，一切数学问题都转化为代数问题，一切代数问题都转化为解方程，这里提到的核心的思想就是化归的思想^[1]。

往往这样的化归可以进一步分成上下化归和左右化归^[1]。

• 上下化归指的是多个看起来不同的问题，实际上可以转化为同一种数学语言来描述和求解。这个本质上来自于抽象思维，看到表面上不同的对象背后的在其各自所包含的元素之间在关系上的共性^[1]。
• 左右化归指的是一个问题转化成看起来是某一个数学领域的语言来求解，但是，实际求解过程完全可能是通过把这个数学领域的问题和语言转化为另一个数学领域的问题和语言来进行的。这个本质上，也来自于抽象思维，或者说这时候之所以可以在不同的数学领域之间迁移，也是因为这些数学领域背后从更高层数学结构的角度来看，具有相同的关系。因此，左右化归经常需要先在各自领域内走通上下化归，然后迁移^[1]。

顺便，这个上下左右化归，后来在我们的理解型学习的理论中进一步推广成为上下左右贯通^[1]。

这样的思维方式一旦建立起来，以后会成为你非常有利的对付复杂问题的强大武器。所以我们强烈建议你在学习任何知识的时候都尽量去使用这些思维方式去思考和解决问题，而只把那些运算、计算当作帮你解决问题的脚手架。

下面是一个来自于《小学数学这样学》的例子^[1]，帮助你用很简单的例子体会到化归的思想：

例如： [math]\displaystyle{ 15 }[/math] 颗水果糖，有 [math]\displaystyle{ 5 }[/math] 个小朋友要分，按照平均分的方式，每个小朋友分多少颗？

每个小朋友对应一个碗，我们这样来分，先给每一个碗里面放一颗糖；再给每一个碗里放一颗糖；...；直到放完所有糖。

这个时候，其实就把 [math]\displaystyle{ 15\div 5 }[/math] 的除法化归为 [math]\displaystyle{ 15-5-5-5=0 }[/math] 的减法了。