定义和含义

一开始，自然数，指的是，你很自然就能知道的数，1,2,3,4,5,6.......后面认识了0(零)，我们把0也归到自然数中。

在有了零、一和加法的基础上，自然数，指的是从0(零)开始，每次加上1(一)，以此类推，得到的所有的数^[1]。 也就是0,1,2,3,4,5,6……一直这样加下去的所有的数。就像图中再放一个苹果。

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

通常来说，我们在刚开始接触数学时，所说的“数”一般都是指自然数。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

自然数的基础含义

自然数，就是我们“很自然”就能够知道这个数的含义(因为它的朴素定义的模式，就是每次加上1的，不断重复加1这个过程，一直重复下去得到的所有数)。一般来说，如果我们要细分，那么自然数在我们刚开始学习时，一般是用作于序数和基数。

我们从算筹中抽象出来的数的概念，就是指的是自然数。

未来，你可能会学到用集合来定义的自然数，但是在这部分内容，你只需要清楚一个事情就行，就是自然数的本源是集合。

另外，就是不要孤立的去看待数，其实你应该用整体的眼光和视角(或者说是集合的思想)去看数，也就是数集(数的集合)。这样一来，你会发现数之间存在在规律，而加减乘除这些运算(四则运算)就只是从一个数跳到了另一个数上，如果你发现一个自然数经过运算后跳不到其他自然数上了，那么这时候，我们就需要来扩充数的集合了。如果你现在还不能理解这些话，没关系，等到随着后面的学习，随时回来看看这句话，你会对数有深刻的理解。顺便，自然数就是整数和零的集合。

还有，从自然数的含义出发，你发现在任何自然数的基础上加上1以后都会得到一个新的自然数，所以自然数是无穷无尽的。

自然数的表示不依赖于记号

回答上面图中的放苹果的例子。已有5个苹果，再放一个苹果呢？那么，既然可以问多少个，到底是多少个呢?没准你已经知道5后面的数是六，甚至都会写6这个数字记号了。但是，这一堆苹果合起来的数量的含义，不依赖于我们管这个数字叫作“六”、“6”还是“陆”、“six”。这些只是这一堆苹果的数量的不同名称和记号。它们表示的含义是明确的相同的:就是比5还要多一个的那个数^[1]。

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

因此，数本身的概念不依赖于数字的阿拉伯记号，你也不需要专门学习数学来明白这些数字的含义，只要会思考，就能明白。同样的道理，在现在的这堆苹果的基础上，如果我们继续加入一个苹果，这时候苹果的数量是多少还应该是一个可以问的问题，而回答这个问题就需要用到比5多1再多1，也就是多2的那个数的含义。当然，我们知道了这个数被称作“七”、“7”、“柒”、“seven”，数字记号是7。类似地，我们就可以在前一个数的概念的基础上，通过增加1来建立更大的数的概念。再后面的数是八和九，数字记号是8,9。合起来，我们就有了[math]\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }[/math]，像右边的图中所示的数字^[1]。

注意数字得符号不是关键，其含义才是关键。当然，为了以后你跟别人交流方便，这个数字得阿拉伯记号也最好能记住^[1]。

集合定义的自然数

这部分你如果可以看懂那就最好，看不懂也没关系，它是用来帮助你补充回答自然数和数数的来源是集合的。

这部分内容摘自《小学数学这样学》^[1]：

通过集合的公理化定义, 我们可以定义空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math] ，也就是不包含任何一个元素的集合。具体如何用集合的公理化定义来定义空集我们也暂时不管。我们先掌握整个思路, 掌握整体逻辑。

有了空集之后, 我们来定义一个包含一个元素的集合 [math]\displaystyle{ \{\varnothing\} }[/math] 。有了空集和包含一个元素的集合之后，我们来定义包含两个元素的集合 [math]\displaystyle{ \{\varnothing,\{\varnothing\}\} }[/math] 。接着, 定义包含三个元素的集合 [math]\displaystyle{ \{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\} }[/math] , 以此类推。

有了这些集合之后，我们来定义自然数：上面定义的集合的大小，也就是这些集合的元素的个数, 被定义为相应的自然数， [math]\displaystyle{ |\varnothing| \triangleq 0 }[/math],[math]\displaystyle{ |\{\varnothing\}| \triangleq 1 }[/math] , [math]\displaystyle{ |\{\varnothing,\{\varnothing\}\}| \triangleq 2 }[/math],[math]\displaystyle{ |\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\}| \triangleq 3 }[/math] , 以此类推。其中，集合外面加一对竖线的记号 [math]\displaystyle{ |A| }[/math] 就表示这个集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的元素的个数。

这样，我们就通过集合来定义了自然数。

从自然数到其他数学概念

下面这段话：你可以在任何时候回来仔细看看和想想，有助于你在脑海中构建有联系的概念网络。

有了这部分知识，原则上，我们所学习到的大多数数学概念，都有了严密的逻辑体系:一切都从自然数和数数开始，自然数本身又从集合开始，从自然数到所有整数(包含正负整数和零)，从整数到分数，从分数到小数，从整数到小数，从循环小数到无限不循环小数，也就是从有理数到无理数到实数(有理数和无理数合起来);从数数到加法，从加法到减法，从数数到减法，从加法到乘法，从减法到除法，从乘法到除法;从实数到数轴，从数轴到几何的点、线、面以及几何部分知识的内部的逻辑体系。尽管我们并没有真的把这个严密的体系的细节展示完整，例如跳过了真的从集合的公理化定义来定义空集的过程，但是，对于这个整体逻辑，我们应该能够做到心里有数了。尤其在几何部分，我们尽量使得每一个命题都是在公理和定义的基础上证明出来的^[1]。