分类:零

来自Big Physics


定义和含义

零,也就是0,指的是,表示一个对象的数量没有了的数[1]

零,从更抽象的角度来看,也可以是,唯一的具有其他数字加上它而不发生改变这一特性的数字[2]

如果指的是参考点,一般来说称为零点,例如温度的零度、刻度的零等等。

层次标注

在这里,它属于第二层知识,即学科概念。

辅助理解的解释

零是一个数

零本身也是一个数,在我们的数学体系中,我们把零也看作是自然数,而且是最小的自然数。

零,最朴素的来源是,将几个数量的东西不断拿走,直到拿到所有的东西都被拿走了,这时候已经没有剩下的东西了,我们就称现在剩下的东西的数量是零[1]

顺便,在这里,表示东西不断被拿走的过程,也就是从一个整体中去掉一部分的过程,就是减法。所以,在减法的含义下,你可以说,零就是来源于减法而且是不断通过减一减一,最后减到什么都没有了。

如果这时候继续问,如果减到什么都没有了,还能继续作减法吗?其实可以,生活中有很多这样的例子,比如说你的钱花完了,可以去找爸爸妈妈借一些(借钱后,等自己有钱了,要把钱还回去)。这个在将来会和一个叫负数的概念联系起来[1]

零如果进入加法和减法,会有什么计算的结果?可以设想下面的情景。我有两个包子放在我自己的盘子里,这时候妈妈拿来一个空盘子放在旁边,首先数一数两个盘子里各自有多少个包子?在掌握了零的定义后,试着回答那个空盘子里有几个包子?然后再数一数两个盘子合起来总共有多少个包子。

这时候,用数学的语言来表示两个盘子合起来数一数总共多少个包子的过程:[math]\displaystyle{ 2(个包子)+0(个包子)=2(个包子) }[/math]

很显然,我们看到了零进入加法的情况,也就是零加上一个数,还是等于那个数本身。

同样的,类似刚才的加法,试着用减法的定义想一个零进入减法的例子,然后总结出零进入加法和减法后,会有什么计算的结果?

另外,零进入乘法时,根据乘法就是重复进行的加法,我们知道,零进入乘法以后,表示着进行了零次重复的加法,也就是根本没有进行任何的加法,所以结果是零。当然,也可以从现实世界的角度来解释,假设你有0组苹果,每组有5个苹果。那么你总共有多少苹果?答案是0,因为你根本没有苹果。这就是为什么0乘以任何数都是0的原因。

参考点

以我们最常见的温度计、刻度尺,你都可以在上面找到零点,例如我们在讨论温度是零上18度还是零下18度时,都是以零点作为参考点。

在数学里,还有数轴上的零点,平面直角坐标系中的原点,都是以零作为参考点。

加法单位元

零,也就是0,的另一层含义,还是加法加上去不变的量,也就是在实数集中加法运算上的单位元,简称加法单位元

进制系统中的占位符

零不仅仅是一个数,也是进制系统中的一个关键元素,表示着这个数位其实是有效的,只不过数位上的数是零而已。

  1. 1.0 1.1 1.2 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
  2. 郑乐隽,《数学思维》,中信出版集团,2019

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