定义和含义

集合的思想，指的是，将研究对象根据某种规则或性质归纳、分类为一个整体然后来帮助你思考的思维方式。也就是，用集合中所讨论的关系，去思考更多的数学乃至超越数学学科的问题。

层次标注

在这里，它属于第三层知识，即学科大图景。

辅助理解的解释

从日常生活到科学研究，只要你留心观察，你会发现，我们无时无刻不在使用集合的思想。当我们将物品按类别放入不同的箱子中，或者将问题按一定的方式进行归类和分类时，我们都在使用集合的思想。

另外，当你把对象都分类好以后，你按照更大的集合来考虑它们的之间的关系的时候，你会发现，它们之间的关系会明显很多，下面我们来看看一些演绎推理的例子。

集合的思想用于演绎推理

任何一个对象，都可以依照它所讨论的范围，看作是一个集合。

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

例如，逻辑学中的三段论，举个很有名的例子：

这里，如果借助集合的思想来看待逻辑推理，就会简单很多。所有人是一个大集合A，而苏格拉底B是这个大集合中的一个元素，所以B属于A。所以，A集合具备的性质，B也具备。因为A集合(所有人)的性质是都会死，所以B元素(苏格拉底)也具有，也就是苏格拉底也会死。论证完毕。

我们可以画个图来辅助你思考：

这里面，如果你把a那个点看作是一个A集合中的一个元素，也就是"元素a"属于"集合A"，记作"[math]\displaystyle{ a(a \in A) }[/math]"。

我们用把A染成蓝色来表示A具有某种性质。于是，我们很自然的有，A的一个元素[math]\displaystyle{ a(a \in A) }[/math]也是蓝色的，也就是也具有这个性质^[1]。

我们再来看一个长方形和正方形的例子^[1]。 如果，你已经知道了长方形和正方形，那么就很简单了。如果你还不了解，也没关系，我们正好来试试集合的思想的威力。

这里，我们给出长方形和正方形的定义：长方形是由四条边首尾相连构成的图形，其中四个角都是直角(如果你不明白什么是直角，不用担心，我们这里用不到这个知识)。正方形是四条边首尾相连构成的图形，四个角都是直角，同时四条边的长度还相等。

这个时候用集合的思想思考一下，不难发现，正方形是特殊的长方形，也就是正方形包含于长方形，这时候就可以得到一个结论：长方形的性质正方形都具备，而长方形的性质正方形不一定具备。

请自行总结一下用集合的思想来思考问题的其他例子。

另外，鼓励你用集合的思想思考一下公约数，体会集合的思想对于解释关系的威力。