定义和含义

对于一个简单命题来说，如果命题是[math]\displaystyle{ A }[/math]，那么否命题就是[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]。这样的情况，一般来说，如果原命题是真，那么否命题就是假；反之也是，如果原命题为假，那么否命题就为真。用集合的思想来说，原命题和否命题的关系就是集合它本身和它的补集的关系。

对于一个复杂的命题来说，如果命题是[math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math]，这个命题的否命题就可以记作 [math]\displaystyle{ \bar{A} \Rightarrow \bar{B} }[/math] (如果[math]\displaystyle{ A }[/math] 或者 [math]\displaystyle{ B }[/math] 不正确分别记作 [math]\displaystyle{ \bar{A}, \bar{B} }[/math]), 其含义是在 [math]\displaystyle{ A }[/math] 条件不满足 的情况下, 结论 [math]\displaystyle{ B }[/math] 肯定是错的^[1]。这时候，需要注意，原命题成立或者不成立不代表否命题成立与否。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

对于简单命题

简单命题一般就是一个只有结论的命题。

给定一个命题"苏格拉底不会死。"，这个命题的否命题是："苏格拉底会死。"

基于简单命题的反证法

对于简单命题来说，反证法就是利用了原命题和否命题的关系，归根到底就是原集合和补集的关系。

反证法，就是把我们要求解的命题看作是原命题，利用反证法的假设把原命题转换为否命题，从而去证明否命题是否成立。由于我们知道，一旦我们知道了一个命题的否命题的真假，那么它的原命题的真假我们也就知道了。反证法正是处于对于一个需要被证明的命题来说，可能本身直接去证明很困难或者是需要考虑的情况很多，这时候我们就来证明原命题的否命题，有时候这样的情况会使得证明简单很多。

我们再回归到集合的层面来看，由于一个集合和它的补集，或者说是 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]，它们俩的并集就是全集，所以反证法是严格严谨的演绎推理。

对于复杂命题

复杂命题一般是有条件有结论的命题，在对复杂命题作它的否命题时，需要把条件和结论都作否定。下面来看一个例子:

给定一个命题"刚才下雨了，所以地上是湿的。"，提取这个命题的条件和结论，我们有

这时候这个命题的否命题是：

也就是[math]\displaystyle{ \bar{A} \Rightarrow \bar{B} }[/math] ，即"刚才没有下雨，所以地上不是湿的。"

我们再一次强调，对于有条件有结论的命题来说，原命题的成立和否命题的成立与否没有关系，因此不能直接使用这样的否命题来进行任何的数学证明。至于复杂命题下的反证法，其实是基于原命题和逆否命题的关系。

基于复杂命题的反证法

对于复杂命题来说，反证法就是利用了原命题和逆否命题的关系(具体的讨论参见逆否命题的概念)归根到底就是原集合和补集的关系，回归到集合的层面来看，由于一个集合和它的补集，或者说是 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和[math]\displaystyle{ \bar{A} }[/math]，它们俩的并集就是全集，所以反证法是严格严谨的演绎推理。