分类:线段
来自Big Physics
朴实的定义和含义
线段，朴素来说，指的是，是用两个点截下来的直线的一段[1]，这样的直线段简称为线段。
线段是有两个端点的，线段的长度是有限的。线段可以是，一条绷直的皮筋，皮筋的两端就是线段的两个端点。
定义和含义
线段，指的是，给定两个点[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]，以这两个点为端点的线段就是满足下面的条件的点M的集合[1]:
[math]\displaystyle{ |P Q|=|P M|+|M Q| }[/math]
层次标注
在朴素的定义中，它属于第零层知识，即经验和体验。
在非朴素的定义中，它属于第二层知识，即学科概念。
辅助理解的解释
(这部分内容摘自《小学数学这样学》[1]) 为了验证这个线段的定义和你熟悉的线段一致，我们来把[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]放到[math]\displaystyle{ x }[/math]轴上，看看是不是满足上面的条件的[math]\displaystyle{ M }[/math]确实也在[math]\displaystyle{ x }[/math]轴上。对于我们以前就学习过的[math]\displaystyle{ x }[/math]轴上[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]之间的[math]\displaystyle{ M }[/math]点来说，我们有：
[math]\displaystyle{ |P Q|=x_{Q}-x_{P},|P M|=x_{M}-x_{P},|M Q|=x_{Q}-x_{M} }[/math]
于是发现，正好满足线段的定义。
将来在高中学习过程中，我们甚至可以得到满足线段定义式要求的一般的[math]\displaystyle{ M }[/math]点的坐标的形式。
[math]\displaystyle{ \sqrt{\left(x_{P}-x_{Q}\right)^{2}+\left(y_{P}-y_{Q}\right)^{2}}=\sqrt{\left(x_{P}-x_{M}\right)^{2}+\left(y_{P}-y_{M}\right)^{2}}+\sqrt{\left(x_{M}-x_{Q}\right)^{2}+\left(y_{M}-y_{Q}\right)^{2}} }[/math]
和解,
[math]\displaystyle{ x_{M}=\alpha x_{P}+(1-\alpha) x_{Q}, y_{M}=\alpha y_{P}+(1-\alpha) y_{Q} }[/math]
但是不做学习要求。其中 [math]\displaystyle{ 0 \leqslant \alpha \leqslant 1 }[/math] , 在 0 到 1 之间。
- ↑ 1.0 1.1 1.2 吴金闪，《小数数学这样学》，浙江人民出版社，2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
