分类:距离公式公理
来自Big Physics
定义和含义
距离公式公理，指的是，在二维平面中，任意两个点[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]之间的距离按照下面的公式来计算[1]:
[math]\displaystyle{ |P Q|=\sqrt{\left(x_{P}-x_{Q}\right)^{2}+\left(y_{P}-y_{Q}\right)^{2}} }[/math]
层次标注
在这里，它属于第二层知识，即学科概念。
辅助理解的解释
有了点和坐标的对应关系，又有了距离的定义，我们可以得到距离和实数之间的对应关系。例如，当我们取[math]\displaystyle{ y_P=0=y_Q }[/math](也就是使得[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]点都在[math]\displaystyle{ x }[/math]轴上)，我们就得到:
[math]\displaystyle{ |P Q|=\left|\left(x_{P}-x_{Q}\right)\right| }[/math]
于是，我们发现，[math]\displaystyle{ |PQ| }[/math]可以取任意的非负实数(因为[math]\displaystyle{ x_P - x_Q }[/math]可以取任意的实数)[1]。
其实，距离公式公理本质上构造的是一个位于平面直角坐标系中的直角三角形的三边长度关系，也就是和勾股定理是等价的。
三维推广
这部分在小学阶段是选读，你大致上了解一下就行。
如果是三维空间，因为在三维空间中一个点的确定需要三个坐标，于是我们通过两次勾股定理，对于任意两个点[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]之间的距离，有如下距离公式：
[math]\displaystyle{ |P Q|=\sqrt{\left(x_{P}-x_{Q}\right)^{2}+\left(y_{P}-y_{Q}\right)^{2}+(z_P-z_Q)^2} }[/math]
于是，你也发现，从一维到三维，距离公式的表达式是有共同点和联系的，理解了这一点，你就不需要记住很多的公式，这也就是理解型学习的威力。
- ↑ 1.0 1.1 吴金闪，《小数数学这样学》，浙江人民出版社，2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
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