分类:列竖式计算
来自Big Physics
定义和含义
列竖式计算，指的是，用竖式来帮助做运算。一般情况下，它是利用数位来分步骤执行运算，通常从右至左进行，每个数位独立计算。若涉及到一个数位上的数不够进行运算时，则会将进位或借位带到下一个数位进行运算。因为写下来以后，整个式子是竖着列出来的，因此得名为竖式。
一般适用于帮助加法、减法、和除法进行不能一眼看出结果的运算和计算。
层次标注
在这里，它属于第一层知识，即程序性知识。
辅助理解的解释
列竖式计算的关键，在于要把参与竖式计算的数的数位对齐[1]。因为只有同一个数位上的数可以直接相加减，这是因为进制系统让不同数位上的数字实际表达的数量不相同。
当你学会加法和乘法以及进制系统以后，如果需要计算 [math]\displaystyle{ 123+456 }[/math] ，可以用将一个多位数用数位和乘法的形式展开以后再合并，你会发现列竖式计算的规则隐藏在其中：
[math]\displaystyle{ \begin{array}{r}
123 \\
+456 \\
\hline 579
\end{array} }[/math]
123可以展开为：
[math]\displaystyle{ 123=1\times 100 + 2\times 10 + 3\times 1 }[/math]
456可以展开为：
[math]\displaystyle{ 456=4\times 100 + 5\times 10 + 6\times 1 }[/math]
这时候，把展开式相加，
[math]\displaystyle{ \begin{align}
123 + 456 &= (1 \times 100 + 2 \times 10 + 3 \times 1)
+ (4 \times 100 + 5 \times 10 + 6 \times 1) \\
&= (1 + 4) \times 100 + (2 + 5) \times 10 + (3 + 6) \times 1 \\
&=500 + 70 + 9 \\
&=579
\end{align} }[/math]
于是，这时你会发现，这就是列竖式计算的过程规则，我们通过数位、进制系统和相对应的加减乘除，把多位数的运算变成了个位数的运算，根本原因就在我们使用进制系统表示数。类似的，乘法、除法的列竖式计算的规则也隐含其中，鼓励你自己尝试一下。
下面，我们顺便也把一个典型的两位数乘以两位数的乘法的列竖式计算也写出来，帮助你理解：
[math]\displaystyle{ \begin{array}{@{}r@{}}
12 \\
\times 34 \\
\hline
48 \\
36\, \, \, \\
\hline
408
\end{array} }[/math]
- ↑ 吴金闪，《小数数学这样学》，浙江人民出版社，2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
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