分类:数位

来自Big Physics


定义和含义

数位,指的是,在一个进制系统下的数的表示中,每一个数字所占的位置就叫作数位[1]。在不同的进制系统中,数位代表的值可以有不同的含义。

在十进制中,从右往左,最右边的数位被称为个位,右边第二位被称为十位。将来我们会继续在左边添加新的数字,进一步称为“百位”“千位”“万位”等以及与之对应的“百位数”“千位数”“万位数”等等。

层次标注

从定义和含义上说,它属于第一层知识,即事实性知识。

同样的,如果涉及到去数数字的数位,包括通过数数位来比较大小,这些也属于第一层知识,即流程性知识。

辅助理解的解释

例如在十进制系统中,5这个数字只占用了一个数位,因为只有一个数字"5"。而12这个数字就占用了两个数位,因为有数字"1"和"2"。

另外,数位和数位上的数一起构成了一位数、两位数和三位数等等这些数。

例如[math]\displaystyle{ 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 }[/math],这些由一个基本数字构成的数都是一位数,它们的数位是个位,个位上的数字称为个位数;

例如[math]\displaystyle{ 10、11、12、13 }[/math]等等这些由两个基本数字构成的都是两位数,它们的数位是个位和十位(从右到左),个位上的数字称为个位数,十位上的数字称为十位数;

例如[math]\displaystyle{ 100、101、102、103 }[/math]等等这些由三个基本数字构成的都是三位数,它们的数位是个位、十位和百位(从右到左),个位上的数字称为个位数,十位上的数字称为十位数,百位上的数字称为百位数。

总结一下,也就是说,在十进制系统中,数字的最右边是个位,往左的下一个是十位,然后是百位,以此类推。

在你学会乘法(更准确一些就是幂运算)、加法以后,你会发现数位的更进一步的秘密:每一个数位都对应着一个基本的值,我们以十进制系统为例,每个数位代表的是 10 的幂次方的倍数:

个位、十位、百位、千位分别对应的基本值分别是 [math]\displaystyle{ 10^{0}、10^{1}、10^{2}、10^{3} }[/math] ,以此类推。

例如,数字4321就是:

[math]\displaystyle{ 4321 = 4 \times 1000 + 3 \times 100+2 \times 10+1 \times 1 = 4 \times 10^{3}+3 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+1 \times 10^{0} }[/math]

于是,在比较两个数的大小时,其实就是在比较它们数位上的数的大小。

  1. 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books

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