定义和含义

平面上直角三角形的两条直角边的长度记为 a 和 b，斜边的长度记为 c，则[math]\displaystyle{ c^2 = a^2 + b^2 }[/math]。也就是直角三角形斜边的平方等于直角边上的两条边平方和。

辅助理解的解释

历史上，先有勾股数的发现，然后才是斜边的计算方法。也就是有了发现勾股数的计算方法，最后才是勾股定理的证明。对于一个定理来说，提出猜想固然是最重要的最具有突破性和想象力的一步，但是，严格地证明定理，也就是把这个定理建立在一个定义和公理的基础之上，或者直接当作公理的一部分，是非常重要的：只有经过这样的严格化，才能真的成为数学的形式语言体系的一部分。勾股定理可以很好体现这类高层次数学思维。

勾股定理可以通过割补法或者量纲（利用单位中的可计算性）进行证明。

勾股定理与其它数学概念联系紧密。例如后续的距离公式、求圆的周长面积等内容。