定义和含义

最大公因数，也称最大公约数，指的是，两个或者多个整数的公因数中，最大的那个公因数^[1]。它是能够同时整除这些整数的最大的数。当然，最小公约数就不用算了，肯定是1^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

例如，对于24和36，它们的公因数是1、2、3、4、6、12，所以最大公因数是12，因为12是最大的数，它可以同时整除24和36。

最大公因数可以用来加速约分过程，通过寻找分数中的分子和分母之间的最大的因数，帮助快速进行约分。同时，我们在公因数中说到公因数可以帮助你理解数的共有属性和特征，所以最大公因数同样也具有这样的作用。

一个简单的例子来计算最大公因数

问题:找出来25和35的最大公因数。 解答: 先对两个数做质因分解, [math]\displaystyle{ 25=5 \times 5 }[/math] , 而 [math]\displaystyle{ 35=5 \times 7 }[/math] 。两者的公因数先记录下来 5 。没有其他的数了。因此, 最大公因数就是 5 。接着, 把来自第一个数的其他质因数乘在后面, [math]\displaystyle{ 5 \times 5 }[/math] 。把来自第二个数的其他质因数也乘在后面, [math]\displaystyle{ 5 \times 5 \times 7=175 }[/math] 。于是, 最大公因数就是 5 , 而最小公倍数就是175 ^[1]。