定义和含义

若给定一个数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，有与数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 乘积等于 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 的数 [math]\displaystyle{ b }[/math] ，即 [math]\displaystyle{ {a}\times{b}=1 }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] 互为倒数，可以说 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的倒数，也可以说 [math]\displaystyle{ b }[/math] 是 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的倒数。

零没有倒数，任意非零数[math]\displaystyle{ a }[/math]的倒数是[math]\displaystyle{ \frac{1}{a} }[/math] 。

辅助理解的解释

可以从分数和除法的意义来得到倒数公式

当[math]\displaystyle{ a }[/math]是一个整数时，[math]\displaystyle{ {a}\times{b}=1 }[/math]，[math]\displaystyle{ b }[/math] 需要满足 [math]\displaystyle{ {c}\times {a}\times{b}=c }[/math]，也就是在一个数 [math]\displaystyle{ c }[/math]上面先乘以 [math]\displaystyle{ a }[/math] 再乘以 [math]\displaystyle{ b }[/math] 还回到 [math]\displaystyle{ c }[/math]。[math]\displaystyle{ {c}\times{a} }[/math] 的含义就是把[math]\displaystyle{ c }[/math]扩大到它的[math]\displaystyle{ a }[/math]倍，也就是把 [math]\displaystyle{ a }[/math]个 [math]\displaystyle{ c }[/math]加起来。如果我们要重新得到 [math]\displaystyle{ c }[/math]，则把这个 [math]\displaystyle{ {c}\times{a} }[/math] 分成[math]\displaystyle{ a }[/math]份，那么，每一份就正好还是原来的 [math]\displaystyle{ c }[/math]。根据分数的含义，均匀分成 [math]\displaystyle{ a }[/math]份取其中的一份，就是分数 [math]\displaystyle{ \frac{1}{a} }[/math]。因此 [math]\displaystyle{ b= \frac{1}{a} }[/math] 。

试着用数轴来体会一下，如果倒数要用数轴表示，应该是什么意义？这里值得思考。

顺便，在学会了倒数后，可以再回过头去看看比和分数，体会一下加深的理解。