定义和含义

抽象，指的是，把具体的东西作总结和提炼(提炼的是具体的东西在当前问题中最关注的特征)，忽略暂时不关心的细节，把具体的东西变成更一般的事物的过程。忽略细节，走向一般，就是抽象^[1]。

抽象是数学家最最重要的思维方式，依靠着抽象，数学得以发展和应用。

层次标注

在这里，它属于第四层知识，即一般性人类思维。

当然了，它本身也是数学学科中的典型的思维方式，所以在数学中，它也属于第三层知识，即学科大图景。

辅助理解的解释

在数学中，一个很重要的抽象，就是从具体的东西，抽象到表示这些东西的数量的算筹，最后再从算筹抽象到数字，最后我们还从数字抽象到了代数，从而进入了数学关系的研究。

同时，经过这样的抽象，我们还发现了另一个非常重要的数学思维:数学关注关系。你看，既然加法之中，我们不再关注用来参与加法运算的数了，那么，我们真正关注的，就剩下"+"这个关系了^[1]。

抽象，可以让我们提炼出事物的本质，就更容易能看到不同事物之间的共通之处^[2]。

在这里，抽象这个一般性人类思维有了具体学科的使用范围，于是在这里也可以叫作数学抽象。如果是数学抽象，那么"数学抽象"这个概念就是第三层知识，即学科大图景。

从事物开始一直抽象下去

没有抽象的时候：桌子上有几个苹果，你没法说清楚，你只能知道那些有苹果。

从具体事物抽象到算筹：桌子上有几个苹果，你可以用手指头来数一数它们的数量，同样你发现你还可以用手指头去数其他的事物。

从算筹抽象到数字：后来，人们从算筹跳到了数字，利用进制系统和数字，人类对于数数可以完成一个跳跃。

从数字的数数抽象到朴素加法：然后，人们发现通过每次增加1，可以得到更大的数字，于是我们迈向了自然数，人类对于数数完成了一个大飞跃。

从数字抽象到代数：同时，人们发现运算是有规律的，只要在给定的范围内进行，这样的关系一直都可以成立。于是，人们把"给定的范围"中的对象使用一个比数字还要抽象的字母进行代替，完成了再一次的大飞跃，走向了代数，开始拥抱数学世界。

从代数到真正的加法：有了了代数以后，人们开始真正定义加法，让加法可以不限定于任何特定的对象，成为了一种纯粹的运算。这个运算可以在数学世界中独立进行研究，不依赖于任何具体的对象。乘法、减法等运算都可以从加法出发来定义。这时候，数学的研究就开始走向了抽象的数学结构。

从加法到一半的相加操作：随着数学的进一步抽象，加法不再仅仅是相加，而是被泛化为一种群论中的操作。在这个更高的抽象层次上，数学家开始探索不同的数学结构(如群、环、域)中的运算，这些操作遵循与加法类似的结合律和单位元的概念。

再往后的抽象：在更抽象的数学中，数学家们研究的对象已经彻底脱离了数和形，更多地探索这些对象之间的深层次关系和普遍性质，例如范畴论。

上面每一个过程，基本上都伴随着抽象，只不过抽象的层次不一样。

抽象，不断地抽象，是数学思维的神，它使得我们能够有语言来表述越来越广泛的对象，使得我们可以对这些越来越广泛的对象开展越来越深刻和高效率的思考，达到既偷懒又解决问题的目的^[1]。

抽象是可以陪伴你一辈子的好朋友，好好和它相处吧！随时随地发现抽象的踪影，无时无刻对身边的事物进行抽象，你会发现世界更多的联系与美丽。去吧，用抽象的思维和眼光去看世界吧！