定义和含义

直线交点数目定理，指的是，两条不同的直线不存在两个或者两个以上的交叉点。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

我们对任意两条直线的关系做一个二分法分类:存在共同的点和不存在共同的点。如果这个点存在并且只有一个，则这个共同点被称为这两条直线的交叉点。如果不存在，则称这两条直线平行^[1]。

对这个定理进行数学证明

我们用反证法，再从直线存在和唯一性定理出发，开始我们的证明。

先假设两条不同的直线[math]\displaystyle{ l_1 }[/math]和[math]\displaystyle{ l_2 }[/math]存在着两个或者两个以上的共同点，记其中的两个为[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]。注意，两条不同的直线的意思是，至少存在着一个点在[math]\displaystyle{ l_1 }[/math]上，但是不在[math]\displaystyle{ l_2 }[/math]上。现在，我们运用之前得到的结论"两点之间只有一条直线"，发现，同时通过[math]\displaystyle{ P,Q }[/math]的只能是一条直线，也就是[math]\displaystyle{ l_1 }[/math]就是[math]\displaystyle{ l_2 }[/math]。这个和条件矛盾。因此，假设错了，也就是两条不同的直线[math]\displaystyle{ l_1 }[/math]和[math]\displaystyle{ l_2 }[/math]不存在着两个或者两个以上的共同点。