定义和含义

垂线存在唯一性定理，指的是，过直线上一点有且只有一条直线和这条给定的直线垂直^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

对这个定理进行数学证明

这部分内容摘自《小学数学这样学》^[1]。

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

如果角度的取值是连续的, 我们已经看到, 通过直线来看角度的可能取值有 [math]\displaystyle{ 0^{\circ} }[/math] 到 [math]\displaystyle{ 180^{\circ} }[/math] ，其中必然存在一个 [math]\displaystyle{ 90^{\circ} }[/math] ，因为 [math]\displaystyle{ 0\lt 90\lt 180 }[/math] 。 接着, 我们来证明, 过直线上一点不可能有两条或者多于两条直线和它垂直。假设过直线 [math]\displaystyle{ l_{1} }[/math] 上的一个点 [math]\displaystyle{ O }[/math] 有两条不相同的直线 [math]\displaystyle{ l_{2} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ l_{3} }[/math] 都垂直于 [math]\displaystyle{ l_{1} }[/math] , 如图所示。

由于两条不相同的直线[math]\displaystyle{ l_{2} }[/math] 和[math]\displaystyle{ l_{3} }[/math]也相交于 [math]\displaystyle{ O }[/math] 点, 所以, 两者之间也会有一个夹角, 记为 [math]\displaystyle{ \angle \theta }[/math] 。注意由于两条 直线不同, [math]\displaystyle{ \angle \theta \neq 0^{\circ} }[/math] 。另一方面, 我们发现, [math]\displaystyle{ \angle \alpha }[/math], [math]\displaystyle{ \angle \theta }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \angle \phi }[/math] 三个角合起来应该等于平角，也就是

也就是，

于是根据等式的性质我们有,

因为我们假设了[math]\displaystyle{ \angle \theta \ne 0^{\circ} }[/math]，所以产生了证明结论和假设相矛盾的结果，于是我们的假设错了(反证法)，也就是过直线上一点不可能有两条或者多于两条直线和它垂直。合起来，我们得到了，过直线上一点有且只有一条直线和它垂直。