定义和含义

三角形SSS(边边边)全等判定定理，指的是，两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等^[1]。

三角形SSS(边边边)全等判定定理

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

证明过程

它的证明依靠着等腰三角形底角相等定理。

以下是摘自《小学数学这样学》的证明内容^[1]：

证明：如图所示, [math]\displaystyle{ \triangle A B C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle D E F }[/math] 中 [math]\displaystyle{ A B=D E }[/math], [math]\displaystyle{ A C= D F }[/math], [math]\displaystyle{ B C=E F }[/math] ，我们来证明两个三角形全等。

取两个三角形 [math]\displaystyle{ \triangle A B C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle D E F }[/math] 的一对相等的边, 例如 [math]\displaystyle{ B C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ E F }[/math] 重叠起来, 同时复制 [math]\displaystyle{ \triangle D E F }[/math] 到这条重合的边上(这可以由前面证明过的尺规作图里面的复制角和复制边的操作来完成)。我们假设重叠起来以后, [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ D }[/math] 不重合。注意如果重合, 则两个三角形全等。因 此, 我们这里是假设两个三角形不重合。如果不重合, 我们把 [math]\displaystyle{ A D }[/math] 连起来, 则得到等腰三角形 [math]\displaystyle{ \triangle A B D }[/math] 和 \[math]\displaystyle{ triangle A C D }[/math] 。于是, 按照等腰三角形底角相等定理, 我们有：

但是, 左边的角是大于零的, 右边的角是小于零的, 唯一的可能就是

只要 [math]\displaystyle{ A, D }[/math] 不重合这个条件不会被满足。矛盾。因此原假设错误, 也就是 [math]\displaystyle{ A, D }[/math] 重合。(这里就是反证法)