定义和含义

自然数，简单来说是从观察物体的个数我们就能够学会的数，例如1，2，3，4，5……。

如果从集合的角度来定义，则是有了空集之后，我们来定义一个包含一个元素的集合[math]\displaystyle{ \left\{\varnothing\right\} }[/math]。有了空集和包含一个元素的集合之后，我们来定义包含两个元素的集合[math]\displaystyle{ \left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\}\right\} }[/math]。接着，定义包含三个元素的集合[math]\displaystyle{ \left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\},\left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\}\right\}\right\} }[/math]，以此类推。

有了这些集合之后，我们来定义自然数：上面定义的集合的大小，也就是这些集合的元素的个数，被定义为相应的自然数，[math]\displaystyle{ \left | \varnothing \right | \triangleq 0 }[/math]，[math]\displaystyle{ \left | \left\{\varnothing\right\} \right | \triangleq 1 }[/math]，[math]\displaystyle{ \left | \left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\}\right\} \right | \triangleq 2 }[/math]，[math]\displaystyle{ \left | \left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\},\left\{\varnothing, \left\{\varnothing\right\}\right\}\right\} \right | \triangleq 3 }[/math]，以此类推。

这样，我们就通过集合来定义了自然数。