定义和含义

分配律，指的是，对于两个给定的运算或者操作来说，其中一个运算"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"对于另一个运算"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"，同时满足对于右侧和左侧的分配律，我们就说运算"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足对于运算"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的分配律。

其中，右侧的分配律，指的是，对于给定的一个运算或者操作"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的，如果可以把另一个运算或者操作"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"放到右边，然后打开这个组合进行两个运算或者操作，如果最终结果不变，那么就说"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的右侧分配律。也就是说，对于一个集合[math]\displaystyle{ L }[/math]中的任意元素A、B、C，我们有 [math]\displaystyle{ (A \ast B) \circ C= A \circ C \ast B \circ C }[/math]，我们就说，运算"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足运算"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"在[math]\displaystyle{ L }[/math]上的右侧分配律。

类似的，左侧的分配律，指的是，对于给定的一个运算或者操作"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的组合，如果可以把另一个运算或者操作"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"放到左边，然后打开这个组合进行两个运算或者操作，如果最终结果不变，那么就说"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的左侧分配律。也就是说，对于一个集合[math]\displaystyle{ L }[/math]中的任意元素A、B、C，我们有 [math]\displaystyle{ A \circ (B \ast C)= A \circ C \ast B \circ C }[/math]，我们就说，运算"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足运算"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"在[math]\displaystyle{ L }[/math]上的左侧分配律。

以上左右两侧都满足了，我们就说"[math]\displaystyle{ \circ }[/math]"满足"[math]\displaystyle{ \ast }[/math]"的分配律。

更一般的，只要有两个运算或者操作在一起讨论运算律，我们都需要考虑左侧和右侧的情况。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

乘法对于加法的右侧的分配律，例如，[math]\displaystyle{ (2+3)\times5 = 2 \times 5 + 3 \times 5 = 5 \times 5 }[/math]，因为组合是加法，乘法放到了加法组合的右边，通过计算，我们知道，拆开组合的计算和先进行组合的计算，两种情况的最终结果不变，我们就说乘法满足加法的右侧分配律。

类似的，乘法对于加法的左侧的分配律，例如，[math]\displaystyle{ 5 \times (2+3) = 5 \times 2 + 5 \times 3 = 5 \times 5 }[/math]，因为组合是加法，乘法放到了加法组合的左边，通过计算，我们知道，拆开组合的计算和先进行组合的计算，两种情况的最终结果不变，我们就说乘法满足加法的左侧分配律。

以上左右两侧都满足了，我们就说"乘法满足对于加法的分配律"，在小学阶段，我们就简称"乘法分配律"。但是，希望你可以清楚这只是简称，分配律本身是由右侧分配律和左侧分配律构成的。