定义和含义

有效数字，指的是，一个数从第一位不为零的数字开始，到最后一个数字为止，这个数字的个数就称为这个数的有效数字的长度，或者称为有效数字的位数^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

当你使用测温计测量体温时，测量结果可能是[math]\displaystyle{ 36.5^{\circ} \mathrm{C} }[/math]。这里的数字"[math]\displaystyle{ 36.5 }[/math]"有三个有效数字，即"[math]\displaystyle{ 3 }[/math]"、"[math]\displaystyle{ 6 }[/math]"和"[math]\displaystyle{ 5 }[/math]"。同理，当你站在体重秤上时，如果秤的显示是25.44千克，那么这里有四个有效数字。

有效数字是为了在进行单位换算的时候，保留下关于测量工具的测量精度的信息，把这个信息传递给其他读数的人，能够帮助他们避开因为错误使用测量工具而导致的过大的测量误差。

数字的长度,或者称为有效数字的位数。例如[math]\displaystyle{ 2.2 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]，[math]\displaystyle{ 2.20 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 3 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.22 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.202 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 3 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.0022 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]。此时，你会发现，只要零不出现在第一位，其他位的零都是有效数字的一部分，包括最后的零，因为数位告诉着我们数字的可靠的精确度。

为了在单位换算过程中保留这样的信息，我们会需要移动小数点的位置，尤其是有时候需要移动很多位，于是我们可以用科学计数法来表示。

通过四舍五入来改变有效数字

首先，四舍五入肯定是有信息损失的，你可以根据问题的具体情况来看这样的信息损失会不会对你的研究问题造成干扰。

其次，有种情况是需要做四舍五入来改变有效数字的^[1]：

两个来自于不同的测量仪器的结果相加减。这个时候，我们只能够保留到那个更加不准的仪器的测量结果的有效数字, 而不是直接加起来。例如, 操场的一侧的半径的测量结果是 [math]\displaystyle{ 32.621 (米) (最小单位是厘米) }[/math]，另一侧的半径的测量结果是[math]\displaystyle{ 32.7244 (米) (最小单位是毫米) }[/math]，则直径为

其中，我们在第一步计算的时候保留了所有的数位，在第二步我们按照有效数字更少的测量结果做了四舍五入。