定义和含义

四舍五入，指的是，一种作用在数上的有效数字的截断的表示方法。

具体做法是：如果我们需要在某一位截断一个数，我们看所需要截断的位的下一位:如果下一位大于等于[math]\displaystyle{ 5 }[/math]，则在所截断的最后一位的原来的数的基础上加上[math]\displaystyle{ 1 }[/math](进位)来当作最后一位;否则保留原来的最后一位不动^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

这个名称很好理解，因为如果所需要截断的位的下一位小于[math]\displaystyle{ 5 }[/math]，也就是[math]\displaystyle{ 4 }[/math]以下，就会被舍去(不进位)；如果所需要截断的位的下一位大于等于[math]\displaystyle{ 5 }[/math]，就会向前一位数加上[math]\displaystyle{ 1 }[/math](进位)，所以被形象的称为"四舍五入"。

下面是几个四舍五入的例子^[1]：

例如, [math]\displaystyle{ 65.3254 }[/math] 保留到个位是 [math]\displaystyle{ 65 }[/math] , 保留到小数点之后一位是 [math]\displaystyle{ 65.3 }[/math] , 保留到小数点之后两位是 [math]\displaystyle{ 65.33 }[/math] ，小数点之后三位是 [math]\displaystyle{ 65.325 }[/math] ，保留到小数点之后四位是 [math]\displaystyle{ 65.3254 }[/math] 。保留下 来的位数不能比原来的还长, 因此, 不能得到小数点之后五位的值。

通过四舍五入来改变有效数字

首先，四舍五入肯定是有信息损失的，你可以根据问题的具体情况来看这样的信息损失会不会对你的研究问题造成干扰。

在什么情况下我们会希望来改变有效数字的位数呢?例如，当我们用了一个最小单位是毫米的尺子来测量操场的直径，为了获得这个操场大概多大的感觉的时候，我们可能就需要改变有效数字^[1]。例如，我们可能得到操场的直径是

但是, 我们只想大概了解一下操场的直径, 所以, 可能知道大约多少米就够了。这个时候, 我们可以把测量结果写成

注意, 这个时候, 后面的估计误差实际上还是 [math]\displaystyle{ 0.0005 }[/math] (米), 也就是 [math]\displaystyle{ 0.5 }[/math] (毫米) 。只不过, 我们不再写出来了, 因为这里的 [math]\displaystyle{ d=65 }[/math] (米) 本来就是一个近似的数，这个近似的数就可以通过四舍五入来得到。

其次，有种情况是需要做四舍五入来改变有效数字的^[1]：

两个来自于不同的测量仪器的结果相加减。这个时候，我们只能够保留到那个更加不准的仪器的测量结果的有效数字, 而不是直接加起来。例如, 操场的一侧的半径的测量结果是 [math]\displaystyle{ 32.621 (米) (最小单位是厘米) }[/math]，另一侧的半径的测量结果是[math]\displaystyle{ 32.7244 (米) (最小单位是毫米) }[/math]，则直径为

其中，我们在第一步计算的时候保留了所有的数位，在第二步我们按照有效数字更少的测量结果做了四舍五入。