定义和含义

无理数是一种数学概念，指那些不能表示为两个整数之比（分子/分母）的实数。无理数是无限不循环小数。

常见的无理数有圆周率π，表示一个圆的周长与直径之比。

辅助理解的解释

想象一个无尽的、无规律的小数。这个小数无法通过一个整数除以另一个整数来得到它。这种数就是无理数。无理数和有理数一起构成了实数系统，覆盖了数轴上的所有点。

可以通过反证法证明，[math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math]不可能是一个由有限大小的数字表示的分数。而这个数字很容易得到，例如考虑一个直角边长为1的等腰直角三角形的斜边的长度，根据勾股定理： [math]\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} }[/math]。这个数是很容易造出来的，是存在的。可是，这样一个数，竟然不是整数或者分数。Pythagoras认为这个世界上最最复杂的数莫过于整数和分数了。这个来自于勾股定理的神奇的数，对于自己就证明了这个定理的Pythagoras来说，非常难以接受。因此，后来也就有了这一类的不能表达成整数或者分数的数的神奇的名字——无理数。