定义和含义

速度[math]\displaystyle{ \vec{v} }[/math]是一个矢量。在Newton力学范畴内，依赖于位置[math]\displaystyle{ \vec{x} }[/math]和时间[math]\displaystyle{ \vec{t} }[/math]，其定义为[math]\displaystyle{ \vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt} }[/math]。

更容易理解的一个概念是平均速度[math]\displaystyle{ \vec{\bar{v}} }[/math]，也就是一段时间前后一个物体的位置矢量的差[math]\displaystyle{ \Delta \vec{x} }[/math]，称为位移，除以这段时间[math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]，也就是[math]\displaystyle{ \vec{\bar{v}}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} }[/math]。

但是，实际上，速度不需要一个过程来定义，一个运动物体在任何时间点都可以有一个速度。也就是说，速度是一个瞬时量，称为瞬时速度。如果你需要感受一下瞬时速度，则你可以跟以不同的速度跑步的同一个人撞一下，体验一下效果；或者拿出来两个台球，撞一下看看现象，其中的一个用两种不同的速度来运动。数学上，人们通过极限来定义微分，通过微分来定义导数，通过导数来定义瞬时量，也就是 [math]\displaystyle{ \vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} }[/math]。

前面感受一下的例子，反映了速度这个概念的另一重含义：速度是定义动量和能量的基础。

概念地图

速度的概念地图（图的格式将来改成嵌入文本的格式，用户既可以直接下载图，还可以获取这个概念地图的文本文件）：

教和学的层次

这样地直觉上通过生活经验感受到“瞬时速度”的概念的存在性，理性上相当于把动量和能量和瞬时速度联系起来，进而用极限来定义瞬时速度（计算微分的时候，不同方向的分量都要计算微分，矢量大小部分和矢量方向部分都要计算微分，每个方向的大小和方向都要计算微分），就是速度这个概念的理解型学习，属于第二层教和学。反过来，仅仅通过介绍定义，无论是平均速度和瞬时速度，都属于第一层教和学。如果进一步点出来这个从经验获得直觉，从数学获得理性，来定义和学习物理，则属于第三层和第四层教和学。

典型场景或者案例

借助平均速度的概念和计算、测量方法，我们可以通过测量一下人跑步或者步行的速度、蜗牛或者乌龟爬的速度，等等来感受一下速度的快慢和单位等。同时，也正好从生活经验体会一下“速度是个瞬时量”并且进而体会到和平均速度的差异。

Zero“飞矢不动”佯谬也是一个很好的关于速度这个概念的例子，可以促进学习者深入理解“速度”的含义，以及科学和数学的关系，科学和现实世界的关系。

中小学阶段的理解

第一要理解到简化图的层次，也就是依赖于位置[math]\displaystyle{ \vec{x} }[/math]和时间[math]\displaystyle{ \vec{t} }[/math]来定义，暂时可以通过平均速度[math]\displaystyle{ \vec{\bar{v}} }[/math]来理解，但是要明白速度其实是一个瞬时量，称为瞬时速度，尽管不对瞬时速度的具体定义做要求。

对于学习过导数和极限的学生，可以要求理解到完整版的层次。

相对论下的含义

在相对论范畴内，速度是一个四维矢量，可以通过更加基本的物理量四维位置矢量和固有时来定义，[math]\displaystyle{ U^{a}=\frac{d X^{a}}{d\tau} }[/math]（或者用微分几何的语言定义为完全不依赖于坐标系的纯几何的形式[math]\displaystyle{ U^{a}=\left(\frac{\partial}{\partial\tau}\right)^{a} }[/math]）。其中的固有时一般不等于坐标时。如果要化成坐标时，则有[math]\displaystyle{ u^{a}=\frac{d X^{a}}{dt}\frac{dt}{d\tau} }[/math]，多出来一个因子[math]\displaystyle{ \frac{dt}{d\tau} }[/math]（尤其是其中的第一个分量[math]\displaystyle{ \frac{dx^{0}}{d\tau}=\frac{dt}{d\tau} }[/math]直接就是这个多出来的因子）。

四维位置矢量本身不依赖于坐标系，但是，在给定坐标下，四维位置矢量可以写成分量形式[math]\displaystyle{ X^{a}=[x^{0}=t,x^{1},x^{2},x^{3}]^{T} }[/math]。另外，在相对论力学范畴内，从意义上，四维动量矢量（[math]\displaystyle{ P^{a}=m U^{a} }[/math]）比四维速度矢量更容易解释：在给定坐标系下，四维动量可以看做是能量（第一分量）和三维动量（后三个分量）的结合。于是，速度的含义可以看作是，相应的动量的含义除以一个静止质量[math]\displaystyle{ m }[/math]。

量子力学下的含义

在量子力学范畴内，速度不是一个基本物理量，可以通过更基本的物理量——动量——来定义。在那里，动量和位置都成了算符，而且一般来说不对易，也就是说只能选择其中一个量的本征矢量来当做整个状态空间的基矢量。