Newton力学的时空观：同时的绝对性

Newton力学假设时间和空间是完全独立的，并且时间的流逝（时间长度的测量）和空间长度的测量和时空内有什么，这些东西做什么运动没有关系。也就是说，Newton力学的时空是一个以时间轴为签子的羊肉串，时间均匀流逝，在确定时间轴上某个时间点之后，空间处处都是同时的。在这样的时空观里面，我们建立参考系、坐标系，就可以得到两个相对速度为[math]\displaystyle{ \vec{v}_{0}=v_{0}\hat{x} }[/math]（惯性系2相对于惯性系1，假设相对运动仅仅在[math]\displaystyle{ x }[/math]方向上）的惯性参考系下的时间空间观测结果的关系，[math]\displaystyle{ t_{1}=t_{2}, x_{1}=x_{2}+v_{0}t_{2} }[/math]，进而得到Galileo相对性原理[math]\displaystyle{ \vec{v}_{1}=\vec{v}_{2}+\vec{v}_{0} }[/math]。

Newton运动方程

当力[math]\displaystyle{ \vec{F}=\vec{F}\left(\vec{x},\vec{v},t\right) }[/math]是一个已知的关于位置、时间、速度的函数的时候，Newton第二定律[math]\displaystyle{ \vec{F}=m\vec{a} }[/math]是一个决定系统运动状态的方程。这个方程被称为动力学方程，因为通过它已知当前的时间、位置和速度就可以求出来加速度[math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math]，已知加速度就可以求出来下一个时刻的速度，已知速度就可以求出来下一个时刻的位置，已知时间、位置、速度就可以再一次求出来那个时刻的加速度，于是就可以得到下下一个时刻的速度、位置、时间，然后继续这个计算，可以得到这个系统的任意时刻的行为。

但是，要注意，如果这个所谓的力本身没有通过其他物理条件得到清楚的定义，则[math]\displaystyle{ \vec{F}=m\vec{a} }[/math]不是一个方程，只能当做力[math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math]的定义。因此，从逻辑上，尽管可以接受，但是用力当做系统的基本描述不是非常合理。

Lagrangian方程

Hamiltonian方程

中小学阶段的理解

在中小学阶段，Newton第二定律[math]\displaystyle{ \vec{F}=m\vec{a} }[/math]可以当做运动方程，其背后的假设就是：这里面的力[math]\displaystyle{ \vec{F}=\vec{F}\left(\vec{x},\vec{v},t\right) }[/math]不管是否已知，总是已经明确的，由其他条件或者情景给出的。另外，有了[math]\displaystyle{ \vec{F}=m\vec{a} }[/math]，自然当[math]\displaystyle{ \vec{F}=0 }[/math]的时候，就得到[math]\displaystyle{ \vec{a}=0 }[/math]，物体速度的大小和方向都不变，做匀速直线运动。也就是说，Newton第二定律其实包含了惯性定律。