定义和含义

同位角相等两条直线平行定理，指的是，三条直线相交，同位角相等则两条直线平行^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

对这个定理进行数学证明

这个定理的证明基于三角形内角外角定理。

以下是摘自《小学数学这样学》的证明内容^[1]：

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

证明：如图所示, 我们需要证明当[math]\displaystyle{ \angle B M N=\angle Q N L }[/math] 的时候, [math]\displaystyle{ P Q \| A B }[/math] 。 我们假设 [math]\displaystyle{ P Q }[/math] 不平行于 [math]\displaystyle{ A B }[/math] , 也就是两者相交, 记交点为 [math]\displaystyle{ X }[/math] 。这样, [math]\displaystyle{ N X M }[/math] 就是一个三角形 (注意, 在两条直线相交的假设下, 图中的虚 线辅助线代表的实际上是直线)。在这个三角形中， [math]\displaystyle{ \angle Q N L }[/math] 是外角， [math]\displaystyle{ \angle B M N }[/math] 是内角, 因此

和题目所给出的条件, [math]\displaystyle{ \angle B M N=\angle Q N L }[/math] 矛盾。因此，原假设错误， 也就是 [math]\displaystyle{ P Q \| A B }[/math] 。