分类:比例的性质
来自Big Physics
定义和含义
比例的性质，指的是，两个比之间的等式不变的关系，本质上依赖着等式的性质。
为了反映成正比例和反比例的数的可变性, 我们引入下面的更复杂一点的记号。对于正比例, 我们有[1]:
[math]\displaystyle{ a_{1}: b_{1}=\frac{a_{1}}{b_{1}}=r=\frac{a_{2}}{b_{2}}=a_{2}: b_{2} }[/math]
按照等式的性质，等式两边同时乘以 [math]\displaystyle{ b_{1} b_{2} }[/math] , 我们有[1]:
[math]\displaystyle{ a_{1} \times b_{2}=b_{1} \times a_{2} }[/math]
这看起来就是靠等式内侧的两个数(比例的内项)乘起来等于靠等式外侧的两个数(比例的外项)乘起来。实际上, 我们只不过就是运用了等式两边同时乘以两个分母, 也就是 [math]\displaystyle{ b_{1} b_{2} }[/math] , 等式不变的性质[1]。
对于反比例, 我们有:
[math]\displaystyle{ a_{1} \times b_{1}=m=a_{2} \times b_{2} }[/math]
实际上在正比例的表达式 [math]\displaystyle{ a_{i}=r \times b_{i} }[/math] 中, 我们保持的是 [math]\displaystyle{ r=\frac{a_{i}}{b_{i}} }[/math] , 商不变, 而在反比例的表达式 [math]\displaystyle{ a_{i} \times b_{i}=r }[/math] 中, 我们保持的是 [math]\displaystyle{ a_{i} \times b_{i}=r }[/math] , 乘积不变。这是不一样的[1]。
层次标注
在这里，它属于第二层知识，即学科概念。
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 吴金闪，《小数数学这样学》，浙江人民出版社，2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
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