定义和含义

正比例，或者是正比，指的是，如果一个数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 一直是另一个数 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的若干倍，则这两个数成正比^[1]，记作

方程的两边同时乘以 b , 我们得到:

注意这里的常数 [math]\displaystyle{ r }[/math] 可以是大于 1 也可以小于 1 。它甚至还可以小于 0 。不过,我们暂时只关心大于 0 的情况^[1]。

注意, 所谓 “一直是” 的意思是, [math]\displaystyle{ a, b }[/math] 两个数本身可以变。如果都不变,就没有是否满足 “一直是” 的问题了^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

例如，有两堆同样的电池, 一堆电池有 8 节, 另一堆有 4 节。两堆电池卖同样的单价。请问如果每节电池是 1.5 元, 这两堆电池的总价的比例是多少? 如果每节电池是 2 元呢^[1]?

当每节电池是 1.5 元的时候, 第一堆电池的总价是 [math]\displaystyle{ 8 \times 1.5 }[/math] 元, 第二堆电池的总价是 [math]\displaystyle{ 4 \times 1.5 }[/math] 元, 两者的比例是:

或者这样算,

其中第二种计算中我们用了分数中分子分母同时除以 1.5 分数值不变的性质(也就是分数的性质)^[1]。 这个计算说明, 无论电池的单价是多少, 两堆电池的总价总是 [math]\displaystyle{ 2: 1 }[/math] 的关系。反过来, 如果我们已经知道两者的比例相同, 我们可以用这个相同的比例来解决问题^[1]。