定义和含义

有效数字，指的是，一个数从第一位不为零的数字开始，到最后一个数字为止，这个数字的个数就称为这个数的有效数字的长度，或者称为有效数字的位数^[1]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

当你使用测温计测量体温时，测量结果可能是[math]\displaystyle{ 36.5^{\circ} \mathrm{C} }[/math]。这里的数字"[math]\displaystyle{ 36.5 }[/math]"有三个有效数字，即"[math]\displaystyle{ 3 }[/math]"、"[math]\displaystyle{ 6 }[/math]"和"[math]\displaystyle{ 5 }[/math]"。同理，当你站在体重秤上时，如果秤的显示是25.44千克，那么这里有四个有效数字。

数字的长度,或者称为有效数字的位数。例如[math]\displaystyle{ 2.2 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]，[math]\displaystyle{ 2.20 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 3 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.22 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.202 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 3 }[/math]，[math]\displaystyle{ 0.0022 }[/math]的有效数字的位数是[math]\displaystyle{ 2 }[/math]。此时，你会发现，只要零不出现在第一位，其他位的零都是有效数字的一部分，包括最后的零，因为数位告诉着我们数字的可靠的精确度^[1]。

为什么要使用有效数字

以下内容摘自《小学数学这样》^[1]：

从包含了最小单位的整数部分(通常能够准确地直接读出来)、分数部分(通常需要估计)、估计误差和单位的一个测量结果，我们能够反过来知道测量的仪器的最小精度等信息。这是非常有用的。不同的测量任务和目的也会需要我们来决定到底用什么测量仪器。但是，如果我们对这些直接测量记录做一个单位转换，这个信息还能够被读出来吗?单位转换一般来说会移动小数点的位置。例如:

我们还是希望能够读出来哪一位是估计位，所用的测量仪器的最小精度是多少等信息。

我们来看 [math]\displaystyle{ 22.0 \pm 5 }[/math] (厘米) 这个测量记录。从 [math]\displaystyle{ 22.0 }[/math] 看来, 最后一位是 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] , 其代表 [math]\displaystyle{ 0.1 }[/math] 厘米。也就是说, 估计出来的是 [math]\displaystyle{ 0.1 }[/math] 厘米那个数, 之前的包含各个位上的数都是准确测量出来的。首先, 这个和我们所用的仪器不相符。其次, 这个也和后面的估计误差的信息不相符： [math]\displaystyle{ \pm 5 }[/math] (厘米)表示, 我们的估计误差是 [math]\displaystyle{ 5 }[/math] 厘米, 而不是在 [math]\displaystyle{ 0.1 }[/math] 厘米的级别上。下面的单位转换是合适的:

其中最后的那个 [math]\displaystyle{ \times 10^{n} }[/math] 的部分，就是科学计数法。

有了有效数字的位数的定义, 坚持做单位换算的时候有效数字的位数不变, 同时保持测量结果的最后一位是估计位, 后面还跟着测量误差, 我们就可以在最大程度上保留下来测量仪器的信息。这样使得我们的测量结果更加有信息量, 更加有意义。

有的时候，我们可能会想改变有效数字的位数。这个时候怎么办? 这时候就需要有效数字截断的方法，比如四舍五入。