定义和含义

乘法结合律，指的是，在进行多个数的乘法运算时, 相乘的数的组合方式(也就是使用括号让哪些数组合起来先进行运算)不会影响乘积的结果。

有了代数的思想以后，我们可以这样表示，也就是，对于任意三个数 [math]\displaystyle{ a, b , c }[/math] ，我们从乘法结合律可以有，无论是先乘 a 和 b 再乘以 c ，即 [math]\displaystyle{ (a \times b) \times c }[/math] ，还是先乘 b 和 c 再乘以 a ，即 [math]\displaystyle{ a \times(b \times c) }[/math]，得到的乘积都是一样的，也就是:

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

乘法结合律的例子

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

比如说， 我们在一个箱子里面装上 2 层这样的苹果。按照每一层来计算苹果的数量, 然后再来看有几层, 我们可以得到苹果数量的表达式 [math]\displaystyle{ (4 \times 3) \times 2 }[/math] 一一先把每一层的苹果数量算出来, 然后再计算两层的总数量。我们还可以按照图的右侧的透视图来计算, 先计算每一个看到的侧面的苹果的数量, 然后再来计算有几个这样的侧面, 从而得到苹果的总数量, 也就是 [math]\displaystyle{ 4 \times(3 \times 2) }[/math] 。因此, 我们看到, 乘法的结合律的根源还是加法的含义一一合起来数一数。

那为什么乘法的结合律是对的? 理由是，这本身是从乘法的含义得到的，因为乘法本身是重复的加法，而加法本身的含义不过就是"合起来数一数"，而合起来数一数这件事情, 不管是什么样的顺序, 都会得到相同的结果^[1]。