定义和含义

乘法交换律，指的是，两个数相乘时，两个数的顺序可以交换而不会改变乘积的结果。

在有了代数的思想以后，我们可以这样表示，也就是，对于任意两个数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] , 我们可以有 :

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

乘法交换律的例子1

从乘法的含义一一同一个数的多次相加的简便计算, 我们知道, [math]\displaystyle{ 4 \times 3 }[/math] 可以看作是 4 堆东西, 其中每一堆都是 3 个, 合起来数一数, 也可以看作是 3 堆东西, 其中每一堆都是 4 个,合起来数一数, 并且两者之间可以转化。例如, 我们可以这样做：在第一种, 也就是 4 堆每一堆 3 个的情况下, 从每一堆里面取出来一个组成新的一堆, 直至原堆取完。这样新的每一堆的大小就是 4 个, 总共 3 堆, 如图1所示。我们仅仅改变了数数的方式, 不改变总的数量。于是, 从加法的含义和乘法的含义, 我们得到乘法的交换律, [math]\displaystyle{ 3 \times 4=4 \times 3 }[/math] 。更一般地, 乘法交换律记作[math]\displaystyle{ a \times b=b \times a }[/math]^[1]。

我们还可以把上面的好几堆同样的大小的堆相加的情形排列成一个方形队伍的形状。如图2所示,我们从两个角度来看这个排好的方形队伍:一行一行来看，我们每一行有4个苹果，总共有3行;一列一列来看，我们每一列有3个，总共有4列^[1]。

乘法交换律的例子2

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])