定义和含义

三角形SAS(边角边)全等判定定理，指的是，两个三角形的两条边对应相等，同时这两条边的夹角也相等，则这两个三角形全等^[1]。

三角形SAS(边角边)全等判定定理

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

证明过程

它的证明依靠着直线存在和唯一性定理。

以下是摘自《小学数学这样学》的证明内容^[1]：

证明：如图所示, [math]\displaystyle{ \triangle A B C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle D E F }[/math] 中 [math]\displaystyle{ A B=D E }[/math], [math]\displaystyle{ A C=D F }[/math], [math]\displaystyle{ \angle B A C=\angle E D F }[/math] ，我们来证明两个三角形全等。

取两个三角形 [math]\displaystyle{ \triangle A B C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \triangle D E F }[/math] 中对应相等的两条边中的一条, 例如, [math]\displaystyle{ A B }[/math] 和 [math]\displaystyle{ D E }[/math] , 先重叠起来。由于夹角相同, 因此, 另一条边的方向也相应重合。现在注意 [math]\displaystyle{ B }[/math] 点和 [math]\displaystyle{ E }[/math] 点已经重合, [math]\displaystyle{ A }[/math] 点和 [math]\displaystyle{ D }[/math] 点也重合。我们在另一条边所在的射线方向上, 选取点 [math]\displaystyle{ C^{\prime} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ F^{\prime} }[/math] 使得其长度 [math]\displaystyle{ A C^{\prime}=D F^{\prime}=A C=D F }[/math] ，由于 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ D }[/math] 重合，在射线方向上，给定长度和点一一对应, 因此, [math]\displaystyle{ C^{\prime} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ F^{\prime} }[/math] 点也重合, 而且刚好就是 [math]\displaystyle{ C }[/math] 和 [math]\displaystyle{ F }[/math] 点。由于过给定两点有且只有一条直线 (或者说只能连一条线段，也就是引用了直线存在和唯一性定理), 因此, [math]\displaystyle{ B }[/math]、 [math]\displaystyle{ E }[/math] 重合, [math]\displaystyle{ C }[/math]、 [math]\displaystyle{ F }[/math] 重合, 因此 [math]\displaystyle{ B C }[/math] 也就是 [math]\displaystyle{ E F }[/math] 。因此，两个三角形完全重合。完全重合的三角形的各个角度和各条边肯定都对应相等。因此，这两个三角形是全等三角形。