定义和含义

长方体，指的是，六个面都是长方形的立体图形^[1]，同时长方体也可以看作是底面是长方形的柱状体。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

我们第一个接触的立体图形，就是长方体，因为它很简单，在生活中很常见，例如一本书，一个未拆封的快递盒子，一个有盖子的箱子。

长方体有6个面，12条边(上表面4条，下表面4条，中间4条;或者这样算，每个面4条边，但是每一条边出现在两个面中，因此被算了两次，于是[math]\displaystyle{ 4 \times 6 \div 2 =12 }[/math])称作长方体的棱^[1]。

长方体的长、宽、高及其关系

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

这部分内容摘自《小学数学这样学》^[1]。

如图所示，在这些棱之中，同一个方向上的四条长度都相等:例如中间四条高都相同。旋转一下长方体的方向，我们会看到原来的某个方向上的四条边成了新的四条高，于是也相等。

因此，长方体的所有棱只有三个不同的长度。为什么高的长度都相同呢?

比如取长方体的前方的面来看，我们发现这是一个长方形，长方形的对边相等，于是两条高相等。接着，我们看长方体的后方的面，会发现另外两条高相等。最后，看侧面，会发现这两组已经证明相等的高也相等。当然，也可以通过旋转长方体把不同的面当作前方的面，就能够得到所有的高相等。合起来，我们就通过长方形的对边相等的性质、换面或旋转长方体，证明了长方体的高都相等。然后通过旋转长方体证明了长方体的棱只有最多三种边长。

我们把这三种边长分别记作[math]\displaystyle{ a,b,c }[/math]，称作长方体的长、宽、高。有的时候，为了把高单独区别出来，也把高记作[math]\displaystyle{ h }[/math]。这时候，我们可以把三条边分别记作[math]\displaystyle{ a,b,h }[/math]。

当然，长方体也可以存在某一个面或者多个面是正方形的情形。尤其是当每一个面都是正方形的时候，我们给这样的长方体一个专门的名字"正方体"。

长方体的表面积

长方体的表面积，无非就是把六个面(根据长方体的含义，也就是六个长方形)的面积加起来就可以了。至于任何公式，都不用去死记硬背。

长方体的体积

(图片来源于《小学数学这样学》^[1])

长方体的体积，其本质的计算方法，和长方形的面积是一个道理。这里暗含了一层关系，面积对于长方形的关系，相当于体积对于长方体的关系，至于这个联系是什么，你先体会体会，以后的数学学习中你会清楚。

对于长方形的面积计算，我们通过数数就可以做到，也就是数小方格(正方形)来实现。那么对于长方体的体积计算，我们同样也可以通过数小方块(正方体)来实现。

我们已经知道了长方体的长宽高以及它们之间的关系了，接下来我们就通过数小正方体来看看长方体的体积计算。

我们分别利用长方体的长宽高来数数小正方体的个数：

由于小正方体是堆在一起的，我们任意选定一个顺序来数一数吧。这里，就按照从下往上一层层数，对于每一层就从左到右一列一列数。

我们先数层数，层数就是长方体的高，是3层。

由于长方体的性质，每一层的小正方体的数量都是一样的。于是我们选一层来数数。 从左到右开始，一共是2列4行。列的数量就是长方体的宽，是2列；行的数量就是长方体的长，是4行。 注意，这些数的顺序都是我自己选定的，你也可以选自己喜欢的方式，我们已经知道，数数的顺序是不影响数数的结果的。

我们就先计算一层有多少个小正方体，于是我们很熟悉，用乘法，有：[math]\displaystyle{ 4 (个/列)\times 2(列) = 2(个/行)\times 4(行)=8 (个) }[/math]，如果在数的层面上再使用代数的思想来抽象一下，有： [math]\displaystyle{ 长 \times 宽 = 每一层的小正方体的个数 }[/math]

于是我们再把每一层的数量乘以有多少层，就得到长方体的小正方体的总数量：[math]\displaystyle{ 8(个/层)\times 3(层)= 24(个) }[/math]

于是我们把总过程用字母写下来，用[math]\displaystyle{ V }[/math]代表体积，[math]\displaystyle{ a、b、c }[/math]分别代表着长宽高，于是我们有：

由长方体的体积计算到一般的柱状体的体积计算

更一般地，如果我们有一个立体图形，底面的相同(也就是底面的形状和大小都不随着高的变化而变化，是固定不变的)，高是[math]\displaystyle{ h }[/math]，则我们通过分格子和数格子就会发现每一层的面积[math]\displaystyle{ (S) }[/math]都是一样的，然后有[math]\displaystyle{ h }[/math]多层，其体积的计算公式是^[1]：

也就是，对于这样的立体图形来说，其体积等于底面积乘高。相当于由很薄的底面的堆叠起来。我们可以称这样的立体图形是柱状体。