定义和含义

极限，指的是，一个函数，本身自变量是不能再某一点取值的，但是随着这个函数的自变量越来越靠近这一点，函数的应变量(也就是取值)越来越趋近于一个不变的值，那么这个值就成为这个函数在这一点的极限。数学表达式通常为：[math]\displaystyle{ \lim_{x \to a} f(x) = L }[/math]，意味着当[math]\displaystyle{ x }[/math]趋近于[math]\displaystyle{ a }[/math]时，[math]\displaystyle{ f(x) }[/math]趋近于[math]\displaystyle{ L }[/math]。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

极限的提出，使得我们可以有效对微积分进行恰当的解释，可以说极限为微积分提供了理论基础，它让我们可以去处理例如很多无穷的过程或者是无限接近某一个点的过程，从而为数学中的很多证明、分析提供了非常有利的武器。

尽管极限本身的知识，可能大大超越了小学阶段知识难度，但是你可以透过极限本身的定义，去看到和体会一下极限背后的极限的思想，并尝试用这样的思想去帮助你思考和解决数学问题。

这样的把数的概念拓展到过程，而不仅仅是一个状态，也是极限这个分析方法给数学带来的一个拓展。无限循环小数就已经把有限小数拓展成了一个过程^[1], 例如关于 [math]\displaystyle{ 0 . \dot{9} }[/math] 这个过程, 我们有:

同时, 无限不循环小数本身就是通过过程来定义的, 例如每一个无限不循环小数都相当于定义了一个这个数任意位上的数字产生的机制。例如, [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 其实就是一个 [math]\displaystyle{ a^{2}=2 }[/math] 的那个数的一个形式化定义, 如果我们真的想知道这个数的每一位, 则我们有相应的得到每一位的一个计算过程。因此，数的概念在状态和过程上实现了统一^[1]。