分类:方程

来自Big Physics


定义和含义

方程,指的是,包含未知数和等号的表达式,也就是包含未知数等式[1]

层次标注

在这里,它属于第二层知识,即学科概念。

辅助理解的解释

其实,方程最关注的就是对象之间的关系,你看,使用未知数也是为了更好的把数学关系表达出来,其实数学一直是这样的学科,研究的不是具体的事物,而是这些事物背后的关系。

列方程

列方程,其实就是找到问题中的数量关系,在目前的小学阶段中一般是等量关系,然后把构成这个关系的量写下来,有的量是已知的,有的量是未知的(没关系,我们就用未知数把这个量表示后,写到数量的等量关系中),写下一个带有等号的表达式,也就是等号两边的量是有相等的数量关系。

方程的一个很大的好处是我们可以沿着问题场景给出的思路顺着想,而不用先反过来想清楚[1],列出正向方程然后求解,远远比反向思考清楚再计算要简单[1]

你一开始可能会觉得,那个未知的数量就是未知的啊,怎么能够假设已知然后代入到表达式里面算下去呢?按照代数的思想,只要我们用一个字母来代表了这个数,不管这个数具体是什么,反正怎么算的关系会一直保留下去,最后得到的表达式,一旦代入具体的数算出来的值就会是你觉得自然的那种从具体的数开始的计算[1]

列方程还有一个关键的好处或者说思维上的挑战,不要管这个要求出来的东西是多少,你就先用一个符号来代替它,然后,把给出来的信息都用这个符号表达出来,最后就能把问题解出来。这个用一个符号去表示一个东西的量,是威力巨大的一个思维方式和分析方法。甚至它有自己的名字,叫作"代数的思想",其含义是"用字母去代替数,然后按照其所代表的事物和其它事物的关系写下来其所参与的运算,最后得到相应的表达式"[1]

解方程

在你列下方程后,我们最好利用等式的性质和运算律进行等量变换(也就是等号两边同时加减同一个数、等号两边同时乘上或者除以同一个不为零的数,等式依然成立),先把方程简化,因为有的时候不直接解开方程,而是通过对表达式的运算,也能够完成问题的求解[1]

然后我们就需要把已知的数代入到方程中,其中可能会再多次使用到等式的性质和运算律。

在这个过程中,一直都是带有未知数的,你就放心把这个字母和算式看作是数,用到一个数能用的地方去就行。将来的某一步,这个算出来的结果可能会遇到一个具体的数。于是,这个时候表达式的结果就要求等于这个具体的数[1]

  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books

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