定义和含义

封闭性，指的是，对于某个集合内的所有元素进行某种操作或者运算时，结果仍然属于这个集合。也就是说，给定一个运算或者操作[math]\displaystyle{ G(u,v) }[/math], 我们给定一个集合[math]\displaystyle{ S=\{u,v,....\} }[/math], [math]\displaystyle{ \forall u, v \in S }[/math], 我们有[math]\displaystyle{ G(u,v) \in S }[/math]，此时我们就称集合[math]\displaystyle{ S }[/math]对于运算[math]\displaystyle{ G }[/math]是封闭的。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

你可以先看看自然数集，在加法上是不是封闭的。其实，自然数集在加法下是封闭的，因为任何两个自然数相加的结果仍然是自然数。

然后你再看看，自然数集在减法上是不是封闭的。其实，自然数集在减法下不是封闭的，因为两个自然数相减可能得到负数，而负数不是自然数。于是，我们就需要对自然数集进行扩展，于是我们就从自然数集走到了整数集。

现在，你对于运算以及数集，是不是有了新的理解？