定义和含义

概念的朴素的含义，也就是日常交流中不是追求特别精确的含义，指的是一个对所有人来说含义清晰的词或者短语，有的时候也可以用一个符号来表达，通常这个词或者短语、符号具有相对一致的约定形式。最好一一对应，也就是在同一语言中不同的概念具有不同的名称，不同的名称代表不同的概念，甚至跨语言一旦考虑了语言之间的翻译对应之后也是如此。

更精确的概念通常通过集合来表达，也就是说，概念就是指代对象明确的一个集合名称。不过，更加严格地来说，现代数学的发展发现了集合这个数学概念的定义其本身的问题，因此上面的表述需要被修改为，概念可以通过范畴来定义。