分类:2022北京中考题的层次标注

第一题：

1. 知识点：圆锥的定义
2. 知识的层次：圆锥的定义属于第一层次的知识——事实性知识（勉强可以算学科概念知识，但是，由于这个知识点的考察方式导致这里根本不需要这个知识点和其它任何知识点的联系，完全可以不懂任何数学，通过套这个定义来完成，所以，只能算事实性知识——也就是记住了这个知识则能做出来，否则不能）
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。如果非得搞得有点理解，其实也是可以的，那就是一道语文题——圆锥，有“圆”和“锥”（底下宽上面尖）两个字，因此必然是那个既包含了圆的因素又是个锥形的东西。
4. 解题方法：直接套用

第二题：

1. 知识点：科学计数法的定义，和，相应的一般形式的数和科学计数法转换流程
2. 知识的层次：属于第一层次的知识——事实性程序性知识
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第三题：

1. 知识点：角的度数、量角器的使用、对顶角的定义以及对顶角相等
2. 知识的层次：属于第一层次的知识——事实性程序性知识。其中对顶角相等在这里也相当于当作一个事实性知识在使用，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：其实，只要把量角器的[math]\displaystyle{ 180^{0} }[/math]当作零点（一条边）来使用，这道题就有了思维含量——需要计算两个读数的差来的到角度。这样对角度的定义就有了一定的理解。

第四题：

1. 知识点：数轴、数轴上的点和数的对应关系、相反数、正方向（对比数的大小）
2. 知识的层次：数轴本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“数轴上的点和数的对应关系、相反数、正方向”当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：如果真的想考察理解，其实可以试试用y轴，或者把正方向改了（这个时候要提醒做题人，不能因为信息没注意而出错）

第五题：

1. 知识点：概率的含义、独立事件概率乘法、数学和生活或者说数学建模
2. 知识的层次：概率的含义和独立事件概率乘法本身属于重要学科概念——第二层知识。数学用于描述生活，或者数学建模是数学思维层面——第三层知识。但是，这里用到的方式，就是把“概率的含义、独立事件概率乘法”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：其实，这道题完全可以真的用来体现数学建模，只需要改成，这样的事情小明做了10000次，你说，下面哪个数最可能接近小明观测到的第一次得到红球第二次得到绿球的次数。单纯地按照“概率”来计算，和把概率这个概念用于生活，和“频率”联系起来（注意，并不完全相同哦），是一件很有意义的事情。可惜，出题人把这道本来可以有学科思维的题变成了一道套用定义的题。

第六题：

1. 知识点：一元二次方程根的判别式
2. 知识的层次：一元二次方程根的判别式可以看作是学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“一元二次方程根的判别式”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第七题：

1. 知识点：轴对称和对称轴的概念
2. 知识的层次：轴对称本身属于第二层次的知识——学科概念知识，但是，这里这里用到的方式，就是把“轴对称和对称轴的概念”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。
4. 解题方法：直接套用

第八题：

1. 知识点：一次函数、二次函数，从函数到生活或者例子以及反过来、数学符号运算
2. 知识的层次：一次函数和二次函数本身属于第二层知识——学科概念知识。函数和生活或者例子的联系属于第三层知识——数学学科思维。原则上，这里确实需要把生活和例子变成数学表达式。不过，由于学生对于前两种关系太过熟悉，其实不需要经过这个从生活和例子到数学表达式的过程。
3. 考察方式所对应的学习方法：前两个例子需要死记硬背或者理解变量之间的关系之后来写出来数学表达式，第三个需要先记住两个知识点（周长和面积）然后做数学符号运算。
4. 解题方法：前两个例子都是直接套用，第三个例子需要综合两个不同知识点（[math]\displaystyle{ L=x+d, y=xd }[/math]，合起来[math]\displaystyle{ y=x(L-x) }[/math]，或者说，想通这是个二次函数就行，面积随着一边的边长先变大后变小）
5. 点评：不错，至少有让学生做一下生活和例子到数学表达式的转换的意思，稍微考察了点数学学科思维。数学符号运算也属于数学学科思维——代数的思想。不过，如果想考察这两点，则最好把前两个例子也稍微搞得不那么常见，或者说不那么不用思考。

第九题：

1. 知识点：实数二次根式的条件
2. 知识的层次：二次根式本身属于第二层次的知识——学科概念知识。但是，在这里相当于当作一个事实性知识在使用，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十题：

1. 知识点：因式分解的提供公因式
2. 知识的层次：因式分解本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“因式分解的提供公因式”当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十一题：

1. 知识点：等式的性质、一元一次方程的求解和检验
2. 知识的层次：等式的性质本身属于重要学科概念——第二层知识。一元一次方程本身也属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“等式的性质、一元一次方程的求解”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：原则上，方程的解都需要在求出来之后检验以下的。这道题更好不用检验也可以。这其实不太好。

第十二题：

1. 知识点：反比例函数、函数和函数上的点的关系，整式比大小
2. 知识的层次：函数和函数上的点的关系本身属于重要学科概念——第二层知识。反比例函数其实在这里相当于没真的出现。整式比大小在这里可以算以下，也可以直接靠直觉想一想。但是，这里用到的方式，就是把“函数和函数上的点的关系，整式比大小”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：这套卷子在很多地方体现了函数和函数上的点的关系。这确实很重要。这个还是不错的。不过，考察的方式大多数都太过平庸了点，直接代进去就行。26题的第二小问九巧妙很多。

第十三题：

1. 知识点：统计、统计和生活的结合、等比例放大、找最大值
2. 知识的层次：统计本身属于重要学科概念——第二层知识。统计和生活的结合本身属于重要学科思维——第三层知识。等比例放大和找最大值属于事实性程序性知识。但是，这里用到的方式，就是把“统计以及统计和生活的结合的”基本上扔掉了，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背“等比例放大和找最大值”
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：实际上，把一个来自于40双鞋子的数据直接放大是非常危险的，例如这家店做在的地区的总体市场销售量、库存成本，以及每一种型号的销售量的数据误差范围，都是需要考虑的问题。这道题，正好九把数学建模的中间过程全都扔掉了，只剩下“等比例放大和找最大值”。这是非常差的题，典型地属于没有任何数学思维和科学思维，以为数学就是算啊算。

第十四题：

1. 知识点：角平分线的性质（对角两边的高相等），三角形面积计算公式
2. 知识的层次：角平分线和三角形面积（及其计算公式）本身属于第二层次的知识——学科概念知识，但是，这里这里用到的方式，就是把“角平分线和三角形面积（及其计算公式）”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。
4. 解题方法：直接套用

第十五题：

1. 知识点：相似三角形，勾股定理
2. 知识的层次：相似三角形和勾股定理本身属于重要核心学科概念知识——第二层知识。但是，这里这里用到的方式，就是把“相似三角形和勾股定理”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：这道题对“相似三角形和勾股定理”本身的要求都属于死记硬背
4. 解题方法：“相似三角形和勾股定理”都属于直接套用，但是，这里要牵涉到两个知识点的结合——这是一种综合运用。不过这个综合运用仅仅是思维体操层面的思维含量，不是学科思维。
5. 点评：至少有了两个重要知识点的结合——综合运用，相比前面的大多数问题是一个进步。

第十六题：

1. 知识点：加法计算、不等式求解
2. 知识的层次：加法计算和不等式求解属于程序性知识——第一层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：这道题应该是小学生来完成的题。完全不知道出现在这里的目的——出题人想考察什么？而且，这道题情况多，很多学生会花费不少时间在这里看多种情况。“中”“种”

第十七题：

1. 知识点：一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算
2. 知识的层次：“一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算“都属于事实性程序性知识——第一层次的知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十八题：

1. 知识点：一元一次不等式组的求解
2. 知识的层次：一元一次不等式组本身属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“一元一次不等式组的求解”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十九题：

1. 知识点：一元二次代数式的计算，方程的含义
2. 知识的层次：方程的含义和代数式的计算本身属于重要学科概念——第二层知识。一元二次代数式或者说一元二次方程也属于学科概念——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：对于方程的含义需要有一定的理解。如果直接求出根，再计算，则属于死记硬背。
4. 解题方法：理解之后的创造性使用。但是，如果直接求出根，再计算，也行。后者，则属于直接套用
5. 点评：这里不需要通过真的求解一元二次方程就可以把问题求解出来。这是很巧妙的问题设计，也会增加对学生的概念理解的考察——例如，这里就是对方程的含义的考察。甚至，其实，可以更“过分”一点，把原始的一元二次方程设计为一个没有实数根的方程，这样，考生就不得不搞懂了方程的含义才能完成这道题了。出题思路很好，可惜偏简单了点。

第二十题：

1. 知识点：平行线的性质、平角的度数的定义
2. 知识的层次：平行线的性质和平角本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“平行线的性质、平角的度数的定义”当作事实性知识，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十四题：

1. 知识点：角平分线的性质（对角两边的高相等），三角形面积计算公式
2. 知识的层次：角平分线和三角形面积（及其计算公式）本身属于第二层次的知识——学科概念知识，但是，这里这里用到的方式，就是把“角平分线和三角形面积（及其计算公式）”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。
4. 解题方法：直接套用

第十五题：

1. 知识点：相似三角形，勾股定理
2. 知识的层次：相似三角形和勾股定理本身属于重要核心学科概念知识——第二层知识。但是，这里这里用到的方式，就是把“相似三角形和勾股定理”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：这道题对“相似三角形和勾股定理”本身的要求都属于死记硬背
4. 解题方法：“相似三角形和勾股定理”都属于直接套用，但是，这里要牵涉到两个知识点的结合——这是一种综合运用。不过这个综合运用仅仅是思维体操层面的思维含量，不是学科思维。
5. 点评：至少有了两个重要知识点的结合——综合运用，相比前面的大多数问题是一个进步。

第十六题：

1. 知识点：加法计算、不等式求解
2. 知识的层次：加法计算和不等式求解属于程序性知识——第一层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：这道题应该是小学生来完成的题。完全不知道出现在这里的目的——出题人想考察什么？而且，这道题情况多，很多学生会花费不少时间在这里看多种情况。“中”“种”

第十七题：

1. 知识点：一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算
2. 知识的层次：“一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算“都属于事实性程序性知识——第一层次的知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十八题：

1. 知识点：一元一次不等式组的求解
2. 知识的层次：一元一次不等式组本身属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“一元一次不等式组的求解”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用

第十九题：

1. 知识点：一元二次代数式的计算，方程的含义
2. 知识的层次：方程的含义和代数式的计算本身属于重要学科概念——第二层知识。一元二次代数式或者说一元二次方程也属于学科概念——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：对于方程的含义需要有一定的理解。如果直接求出根，再计算，则属于死记硬背。
4. 解题方法：理解之后的创造性使用。但是，如果直接求出根，再计算，也行。后者，则属于直接套用
5. 点评：这里不需要通过真的求解一元二次方程就可以把问题求解出来。这是很巧妙的问题设计，也会增加对学生的概念理解的考察——例如，这里就是对方程的含义的考察。甚至，其实，可以更“过分”一点，把原始的一元二次方程设计为一个没有实数根的方程，这样，考生就不得不搞懂了方程的含义才能完成这道题了。出题思路很好，可惜偏简单了点。

第二十题：

1. 知识点：平行线的性质、平角的度数的定义
2. 知识的层次：平行线的性质和平角本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“平行线的性质、平角的度数的定义”当作事实性知识，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用