分类:2022北京中考题的层次标注

第一题：

1. 知识点：圆锥的定义
2. 知识的层次：圆锥的定义属于第一层次的知识——事实性知识（勉强可以算学科概念知识，但是，由于这个知识点的考察方式导致这里根本不需要这个知识点和其它任何知识点的联系，完全可以不懂任何数学，通过套这个定义来完成，所以，只能算事实性知识——也就是记住了这个知识则能做出来，否则不能）
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。如果非得搞得有点理解，其实也是可以的，那就是一道语文题——圆锥，有“圆”和“锥”（底下宽上面尖）两个字，因此必然是那个既包含了圆的因素又是个锥形的东西。
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，完全不需要思路。非常简单。1

第二题：

1. 知识点：科学计数法的定义，和，相应的一般形式的数和科学计数法转换流程
2. 知识的层次：属于第一层次的知识——事实性程序性知识
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，完全不需要思路。非常简单。1

第三题：

1. 知识点：角的度数、量角器的使用、对顶角的定义以及对顶角相等
2. 知识的层次：属于第一层次的知识——事实性程序性知识。其中对顶角相等在这里也相当于当作一个事实性知识在使用，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：其实，只要把量角器的[math]\displaystyle{ 180^{0} }[/math]当作零点（一条边）来使用，这道题就有了思维含量——需要计算两个读数的差来的到角度。这样对角度的定义就有了一定的理解。
6. 难度：直接套用，完全不需要思路。非常简单。1

第四题：

1. 知识点：数轴、数轴上的点和数的对应关系、相反数、正方向（对比数的大小）
2. 知识的层次：数轴本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“数轴上的点和数的对应关系、相反数、正方向”当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：如果真的想考察理解，其实可以试试用y轴，或者把正方向改了（这个时候要提醒做题人，不能因为信息没注意而出错）
6. 难度：直接套用，完全不需要思路。非常简单。1

第五题：

1. 知识点：概率的含义、独立事件概率乘法、数学和生活或者说数学建模
2. 知识的层次：概率的含义和独立事件概率乘法本身属于重要学科概念——第二层知识。数学用于描述生活，或者数学建模是数学思维层面——第三层知识。但是，这里用到的方式，就是把“概率的含义、独立事件概率乘法”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：其实，这道题完全可以真的用来体现数学建模，只需要改成，这样的事情小明做了10000次，你说，下面哪个数最可能接近小明观测到的第一次得到红球第二次得到绿球的次数。单纯地按照“概率”来计算，和把概率这个概念用于生活，和“频率”联系起来（注意，并不完全相同哦），是一件很有意义的事情。可惜，出题人把这道本来可以有学科思维的题变成了一道套用定义的题。
6. 难度：直接套用，完全不需要思路（其实有深刻的地方，可惜没考）。非常简单。1

第六题：

1. 知识点：一元二次方程根的判别式
2. 知识的层次：一元二次方程根的判别式可以看作是学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“一元二次方程根的判别式”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第七题：

1. 知识点：轴对称和对称轴的概念
2. 知识的层次：轴对称本身属于第二层次的知识——学科概念知识，但是，这里这里用到的方式，就是把“轴对称和对称轴的概念”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第八题：

1. 知识点：一次函数、二次函数，从函数到生活或者例子以及反过来、数学符号运算
2. 知识的层次：一次函数和二次函数本身属于第二层知识——学科概念知识。函数和生活或者例子的联系属于第三层知识——数学学科思维。原则上，这里确实需要把生活和例子变成数学表达式。不过，由于学生对于前两种关系太过熟悉，其实不需要经过这个从生活和例子到数学表达式的过程。
3. 考察方式所对应的学习方法：前两个例子需要死记硬背或者理解变量之间的关系之后来写出来数学表达式，第三个需要先记住两个知识点（周长和面积）然后做数学符号运算。
4. 解题方法：前两个例子都是直接套用，第三个例子需要综合两个不同知识点（[math]\displaystyle{ L=x+d, y=xd }[/math]，合起来[math]\displaystyle{ y=x(L-x) }[/math]，或者说，想通这是个二次函数就行，面积随着一边的边长先变大后变小）
5. 点评：不错，至少有让学生做一下生活和例子到数学表达式的转换的意思，稍微考察了点数学学科思维。数学符号运算也属于数学学科思维——代数的思想。不过，如果想考察这两点，则最好把前两个例子也稍微搞得不那么常见，或者说不那么不用思考。
6. 难度：需要综合运用多个知识点，前两者思路简单计算简单，后者需要有一定理解。中等。3

第九题：

1. 知识点：实数二次根式的条件
2. 知识的层次：二次根式本身属于第二层次的知识——学科概念知识。但是，在这里相当于当作一个事实性知识在使用，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第十题：

1. 知识点：因式分解的提供公因式
2. 知识的层次：因式分解本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“因式分解的提供公因式”当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第十一题：

1. 知识点：等式的性质、一元一次方程的求解和检验
2. 知识的层次：等式的性质本身属于重要学科概念——第二层知识。一元一次方程本身也属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“等式的性质、一元一次方程的求解”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：原则上，方程的解都需要在求出来之后检验以下的。这道题更好不用检验也可以。这其实不太好。
6. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第十二题：

1. 知识点：反比例函数、函数和函数上的点的关系，整式比大小
2. 知识的层次：函数和函数上的点的关系本身属于重要学科概念——第二层知识。反比例函数其实在这里相当于没真的出现。整式比大小在这里可以算以下，也可以直接靠直觉想一想。但是，这里用到的方式，就是把“函数和函数上的点的关系，整式比大小”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：这套卷子在很多地方体现了函数和函数上的点的关系。这确实很重要。这个还是不错的。不过，考察的方式大多数都太过平庸了点，直接代进去就行。26题的第二小问九巧妙很多。
6. 难度：直接套用，基本不需要思路。非常简单。1

第十三题：

1. 知识点：统计、统计和生活的结合、等比例放大、找最大值
2. 知识的层次：统计本身属于重要学科概念——第二层知识。统计和生活的结合本身属于重要学科思维——第三层知识。等比例放大和找最大值属于事实性程序性知识。但是，这里用到的方式，就是把“统计以及统计和生活的结合的”基本上扔掉了，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背“等比例放大和找最大值”
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：实际上，把一个来自于40双鞋子的数据直接放大是非常危险的，例如这家店做在的地区的总体市场销售量、库存成本，以及每一种型号的销售量的数据误差范围，都是需要考虑的问题。这道题，正好九把数学建模的中间过程全都扔掉了，只剩下“等比例放大和找最大值”。这是非常差的题，典型地属于没有任何数学思维和科学思维，以为数学就是算啊算。
6. 难度：直接套用，不需要思路（其实有深刻的地方，可惜没考察到）。非常简单。1

第十四题：

1. 知识点：角平分线的性质（对角两边的高相等），三角形面积计算公式
2. 知识的层次：角平分线和三角形面积（及其计算公式）本身属于第二层次的知识——学科概念知识，但是，这里这里用到的方式，就是把“角平分线和三角形面积（及其计算公式）”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背。
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，思路简单。简单。2

第十五题：

1. 知识点：相似三角形，勾股定理
2. 知识的层次：相似三角形和勾股定理本身属于重要核心学科概念知识——第二层知识。但是，这里这里用到的方式，就是把“相似三角形和勾股定理”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：这道题对“相似三角形和勾股定理”本身的要求都属于死记硬背
4. 解题方法：“相似三角形和勾股定理”都属于直接套用，但是，这里要牵涉到两个知识点的结合——这是一种综合运用。不过这个综合运用仅仅是思维体操层面的思维含量，不是学科思维。
5. 点评：至少有了两个重要知识点的结合——综合运用，相比前面的大多数问题是一个进步。
6. 难度：需要综合运用两个知识点。中等。3

第十六题：

1. 知识点：加法计算、不等式求解
2. 知识的层次：加法计算和不等式求解属于程序性知识——第一层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：这道题应该是小学生来完成的题。完全不知道出现在这里的目的——出题人想考察什么？而且，这道题情况多，很多学生会花费不少时间在这里看多种情况。“中”“种”
6. 难度：直接套用，思路简单，计算繁复。简单。2

第十七题：

1. 知识点：一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算
2. 知识的层次：“一个非零数的零次幂、[math]\displaystyle{ \sin{45^{0}} }[/math]、根式的简化、绝对值的计算“都属于事实性程序性知识——第一层次的知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，思路简单，步骤也简单。简单。2

第十八题：

1. 知识点：一元一次不等式组的求解
2. 知识的层次：一元一次不等式组本身属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“一元一次不等式组的求解”完全当作第一层次的事实性知识在考察。不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，思路简单，步骤也简单。简单。2

第十九题：

1. 知识点：一元二次代数式的计算，方程的含义
2. 知识的层次：方程的含义和代数式的计算本身属于重要学科概念——第二层知识。一元二次代数式或者说一元二次方程也属于学科概念——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：对于方程的含义需要有一定的理解。如果直接求出根，再计算，则属于死记硬背。
4. 解题方法：理解之后的创造性使用。但是，如果直接求出根，再计算，也行。后者，则属于直接套用
5. 点评：这里不需要通过真的求解一元二次方程就可以把问题求解出来。这是很巧妙的问题设计，也会增加对学生的概念理解的考察——例如，这里就是对方程的含义的考察。甚至，其实，可以更“过分”一点，把原始的一元二次方程设计为一个没有实数根的方程，这样，考生就不得不搞懂了方程的含义才能完成这道题了。出题思路很好，可惜偏简单了点。
6. 难度：简单的方法需要一定理解，或者思路简单但是计算繁复。中等。3

第二十题：

1. 知识点：平行线的性质、平角的度数的定义
2. 知识的层次：平行线的性质和平角本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“平行线的性质、平角的度数的定义”当作事实性知识，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，思路简单，步骤也简单，还有提示。非常简单。1

第二十一题：

1. 知识点：平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质
2. 知识的层次：平行四边形和全等三角形本身属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质”当作事实性知识，不需要深入理解
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 难度：直接套用，思路简单，步骤也简单。简单。2

第二十二题：

1. 知识点：函数和函数上的点的关系、一次函数和一次函数的截矩、一元一次不等式的求解、一次函数图像
2. 知识的层次：函数和函数上的点的关系属于重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“函数和函数上的点的关系、一次函数和一次函数的截矩”当作事实性知识，不需要任何深入理解。不过，这里的“一元一次不等式的求解”实际上非常巧妙，最好通过作图的方式来求解
3. 考察方式所对应的学习方法：这里大部分知识都需要死记硬背就可以，但是最后一步，通过画图来求解一个包含自变量x的关于n的方程，需要一定的思维深度。不过，再一次，这里的思维深度还是思维体操意义上的思维含量，不是学科思维。
4. 解题方法：直接套用，综合运用
5. 难度：直接套用，但是有一定计算量。简单。2

第二十三题：

1. 知识点：统计学中均值和方差的定义和计算
2. 知识的层次：均值和方差是非常重要的统计学的学科概念——第二层知识。不过，在这里，用到的方式完全就是把公式套用一遍，不需要深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：直接套用
5. 点评：增加一个问题场景，来说说，什么时候用均值和方差，为什么有的时候需要去掉最高分和最低分，这才是体现学科思维的地方。
6. 难度：直接套用，计算繁复。简单。2

第二十四题：

1. 知识点：圆中弦和直径垂直平分关系（或者说等腰三角形）、同一条弦的圆周角的关系、圆周角和圆心角的关系、直角三角形、典型证明过程两头凑的方式
2. 知识的层次：圆和直角三角形本身属于重要学科概念——第二层知识。典型证明过程属于学科思维——第三层知识。同一条弦的圆周角的关系、圆周角和圆心角的关系属于学科概念知识——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：这道题的证明过程中要求在多个不同的直角三角形中对角度做计算，具有一定技巧性。这样的问题，不经过一定量的练习是很难完成的。因此，本题要求的学习方法是死记硬背和刷题。
4. 解题方法：综合运用上面的多个知识点。这属于有一定思维含量的考题，不过，再一次，这里的思维深度还是思维体操意义上的思维含量，不是学科思维。
5. 点评：这里额外信息“F是AC中点”实在包含的信息太丰富了。第二问整道题基于这个额外信息。一般来说，一个数学证明题，是可以通过尺规作图的方式，按照问题的逻辑和信息，就可以得到的。也就是说，对于这道题，原则上，如果需要这么强的条件，则最好换一个方式在一开始的时候就给出来。而不是，现在这样，看起来本来好像随便找一条直径和相应的垂直弦就可以，但是，实际上却要求一个非常特殊的两者之间的关系。这样的额外信息生硬地给出，根本就不是集合证明的内在逻辑——这是用来在尽可能一般的条件下得到命题的方法，并不是针对随时增加的额外信息来得到命题的方法。
6. 难度：需要在多个直角三角形内考虑角度关系，繁复。中等难度。3

第二十五题：

1. 知识点：函数和函数上的点的关系，二次函数的极值和对称轴
2. 知识的层次：函数和函数上的点的关系本身属于重要学科概念知识——第二层知识。二次函数的极值和对称轴属于学科概念知识——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：本题可以不管如何直接把点代入到函数来完成，也就是用死记硬背和直接套用来完成。不过，这样算起来就会复杂一点。如果先看到对称轴在x=8则就会简单很多。因此，本地既可以通过死记硬背来学习，也可以要求对二次函数的对称轴具有一定的深入理解。
4. 解题方法：直接套用，或者综合运用。
5. 点评：不过，这道题从数学建模，或者说数学和生活的关系来说，是非常错误的。任何实际数据都有误差，这个题给出的数据，实在吻合太过完美。这是把一个实际问题强行先转化为一个数学函数的问题，然后再来出题和求解。这是要不得的。本来好好的一个可以体现数学思维（数学是描述世界的语言，数学建模）的机会，但是，没有被把握住。
6. 难度：对二次函数的对称轴有一定理解，或者把点代入函数不断地算。前者有一定思维难度，后者计算繁复。中等难度。3

第二十六题：

1. 知识点：函数和函数上的点的关系，二次函数的对称轴，二次曲线的形状（开口向上时离对称轴更远值更大）
2. 知识的层次：函数和函数上的点的关系本身属于重要学科概念知识——第二层知识。二次函数的对称轴属于学科概念知识——第二层知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：本题可以不管如何直接把点代入到函数来完成，也就是用死记硬背和直接套用来完成。不过，这样算起来就会复杂一点。如果先看到对称轴在x=(1+3)/2（y相同的两个x点的中间）则就会简单很多。因此，本地既可以通过死记硬背来学习，也可以要求对二次函数的对称轴具有一定的深入理解。第二问，用好了二次曲线的形状（开口向上时离对称轴更远值更大）可以更简单地求解。
4. 解题方法：直接套用，或者综合运用。
5. 难度：第一问需要对二次函数的对称轴有一定理解，或者把点代入函数不断地算。第二问需要了解二次函数的形状。有一定思维难度。中等难度。3

第二十七题：

1. 知识点：全等三角形判定和性质、平行线判定、勾股逆定理、直角三角形中线的性质、典型证明过程两头凑的方式
2. 知识的层次：全等三角形、平行线、勾股定理及其逆定理重要学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“全等三角形判定和性质、平行线判定、勾股逆定理”当作事实性知识，不需要深入理解。典型证明过程两头凑的方式属于学科思维——第三层知识。直角三角形中线的性质属于事实性知识——第一层知识，勉强也可以算学科概念知识。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背
4. 解题方法：综合运用。这属于有一定思维含量的考题，不过，再一次，这里的思维深度还是思维体操意义上的思维含量，不是学科思维。
5. 点评：第一小问基于全等三角形很容易就能证明BD平行EF，因为EF垂直于AF则，BD垂直于AF。很简单。但是，第二小问，补充了一个非常特殊的关系[math]\displaystyle{ AB^2=AE^2+BD^2 }[/math]之后，我们必须找到一个三角形，使得这三条边刚好在这个三角形内部。这一点，不容易找到。这个时候，正好第一小问的图就有用了。本题故意把两小问分开（注意分开的小问，有的代表了完全不同的条件，有的代表可以继续），这是非常恶劣的。如果是前者为后者铺垫的关系，则需要在题干中明确给出来这个信息，而不是需要学生去猜测和怀疑。只要把两小问结合，就可以找到满足要求的三角形。剩下的就简单了。出题人要尽量帮助做题人掌握所有信息，甚至思路上有所提示（当然，不是特别必要的时候，也别太明显）。
6. 难度：综合运用多个知识，（由其本题强行分开两小问之后）不太容易看到的辅助线。比较难。4

第二十八题：

1. 知识点：解析几何的过两点的直线的表达式、两个点的连线的中点的表达式、两条直线交点对应着一个一元一次方程组、距离的计算；如果不用解析几何的知识，则需要做多条不那么容易想到的辅助线。
2. 知识的层次：解析几何的过两点的直线的表达式属于重要学科概念——第二层知识。把代数和图形结合的解析几何本身算科学核心思维——第三层知识。两个点的连线的中点的表达式、两条直线交点对应着一个一元一次方程组属于学科概念——第二层知识。但是，这里用到的方式，就是把“过两点的直线的表达式、两个点的连线的中点的表达式、两条直线交点对应着一个一元一次方程组、距离的计算”当作事实性知识，不需要任何深入理解。
3. 考察方式所对应的学习方法：死记硬背，加综合运用，需要一定的思维深度。不过，再一次，这里的思维深度还是思维体操意义上的思维含量，不是学科思维。解析几何——把代数和图形结合本身算科学核心思维
4. 解题方法：直接套用，综合运用
5. 难度：综合运用多个知识，不容易看到的辅助线，或者解析几何的思想，代数式计算。难。5

难度合计（按照高的算）：13,7,6,1,1。如果把前两者合一后两者合一，得到20:6:2为简单题、中等题、难题比例。

知识点层次合计（按照高的算）:4:18:5

知识点层次合计（按照实际考察的方式算，也就是是否需要上下贯通，还是当作条目记住而已）: 22:3:3

死记硬背型（事实程序计算）和需要理解型（概念思维）问题：

综合运用（具有一定思维含量）和直接套用：8:20

体现学科思维的、本来可以体现但是没体现学科思维的和不体现学科思维的：3：3：22。